2 ` lim ¼ 2 tanµ 1 ¡ tan2 µ an (3) an ≧ (4) an ¡ B3 ≦ # 1 2

年番号
1
異なる n 個の整数 1; 2; 3; Ý; n の中から 3 個の整数を選び，それらの和を 3 で割った余りが
0; 1; 2 となる確率をそれぞれ pn ，qn ，rn とするとき，次の問いに答えよ．
(1) 同じ整数を重複して選ぶことを許すとき，p9 ，q9 ，r9 を求めよ．
(2) 同じ整数を重複して選ぶことを許さないとき，
‘ p3k ，q3k ，r3k を k を用いて表せ．ただし，k = 3 とする．
’ lim p3k を求めよ．
k!1
（岐阜薬科大学 2014 ）
¼
で与えられる数列 fan g について，次の問いに答えなさい．
2n+1
2 tan µ
(1) 正接の 2 倍角の公式 tan 2µ =
を用いて，数列 fan g の漸化式を求めなさい．
1 ¡ tan2 µ
an+1
を求めなさい．
(2) 極限値 lim
n!1 an
2
一般項が an = tan
（山口大学 2014 ）
3
a1 = 2 とし，f(x) = x2 ¡ 3 とする．曲線 y = f(x) 上の点 (a1 ; f(a1 )) における接線が x
軸と交わる点の x 座標を a2 とする．以下同様に，n = 3; 4; Ý に対して，曲線 y = f(x) 上
の点 (an¡1 ; f(an¡1 )) における接線が x 軸と交わる点の x 座標を an とする．数列 fan g に対し
て，次の問いに答えよ．
(1) a2 を求めよ．
(2) an+1 を an を用いて表せ．
p
(3) an = 3 を示せ．
B
B
1 n¡1
(4) an ¡ 3 5 # ; (2 ¡ 3) を示し， lim an を求めよ．
2
n!1
（島根大学 2014 ）
氏名

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