大学入試問題解説横浜国立大学 2014 名前第2問 r を 0 < r < 1 をみたす定数とする。次の問いに答えよ。 i h (1) 数列 {an } を an = n で定める。ただし、実数 x に対して、[x] は ` 5 x < ` + 1 を満たす整数 ` を 3 3n X 表す。このとき、 lim (−1)k−1 rak を求めよ。 n→∞ k=1 ( n が奇数のとき (2) 数列 {bn } を n が偶数のときこのとき、 lim n→∞ 1 n 2n X bn = n で定める。 bn = 2n (−1)k−1 r bk n を求めよ。 k=1 2014 大学入試問題解説横浜国立大学 2014 名前第4問平面上に半径 1 と半径 2 の同心円 C1 、C2 がある。自然数 n に対して、C2 の周を 3n 等分する 3n 個の点がある。この 3n 個の点の中から異なる 3 点を選ぶとき、次の条件をみたす選び方の総数を ak (k = 0, 1, 2, 3) とする。条件：選んだ 3 点を頂点とする三角形の辺のうち、ちょうど k 個が C1 の周と共有点をもつ。次の問いに答えよ。 (1) n = 2 のとき、a0 、a1 、a2 、a3 を求めよ。 (2) n = 2 のとき、a0 、a1 、a2 、a3 を n で表せ。 2014 大学入試問題解説横浜国立大学 2014 第5問 xy 平面上に曲線 C : y = x2 がある。C 上の 2 点 P 、Q が P Q = 2 を満たしながら動くとき、P Q の中点の軌跡を D とする。次の問いに答えよ。 (1) D の方程式を求めよ。 (2) C 、D、y 軸および直線 x = 1 で囲まれた部分を x 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積を 2 求めよ。 2014 名前