f(x) - SUUGAKU.JP

1
関数 f(x) が
Z
8
f(x) = cos x +
7
¼
3
0
f(t) sin t dt
を満たすとき，次の問いに答えよ．
(1) f(x) を求めよ．
(2) ® を 0 でない定数とするとき，不定積分
Z
x2 sin ®x dx を求めよ．
x
; (0 5 x 5 2¼)，および x 軸で囲まれた図形を図示せよ．
2
(4) (3) の図形を y 軸のまわりに 1 回転してできる回転体の体積を求めよ．
(3) 2 曲線 y = f(x) (0 5 x 5 ¼) と y = f #
（富山大学 2007 ）
2
a; b; p; q は実数で a2 + b2 < 1 を満たすとする．A = #
#
x1
y1
;=#
p
q
;;
#
xn+1
yn+1
; = A#
xn
yn
;+#
p
q
a
b
b ¡a
; とし，数列 fxn g; fyn g を
; (n = 1; 2; 3; Ý)
によって定義する．次の問いに答えよ．
(1) A2 を求めよ．
(2) x2n ; y2n を n; a; b; p; q を用いて表せ．
(3) 極限値 lim x2n ; lim y2n を求めよ．
n!1
n!1
（富山大学 2007 ）
3
次の問いに答えよ．
jax0 ¡ y0 + bj
B
であることを示せ．
1 + a2
(2) 3 点 A1 (0; 0)，A2 (1; 0)，A3 (0; 2) を考える．点 Ai と直線 ` : y = ax + b との距離を Li (i = 1; 2; 3)
(1) 点 (x0 ; y0 ) と直線 ` : y = ax + b との距離は
とおき
L = L1 + L2 + L3
とおく．
(i) L を a; b を用いて表せ．
(ii) a = ¡1 のとき，L を b の関数と考えて，そのグラフをかけ．
(iii) a を固定して，L を b の関数と考えたときの L の最小値 M(a) を求めよ．
(iv) L の最小値，および，そのときの a; b の値を求めよ．
（富山大学 2007 ）

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