1 pk + pk + 1

1
4
次の問いに答えよ．
(1) 不等式 y < x の表す領域を図示せよ．
(2) 不等式 y < x の表す領域が不等式 (x ¡ a)2 + (y ¡ b)2 5 1 の表す領域を含むための点
(a; b) の条件を求め，その条件を満たす点 (a; b) の範囲を図示せよ．
（津田塾大学 2014 ）
4OAB は ÎAOB が直角な二等辺三角形とする．辺 OA を 3 : 2，辺 OB を 2 : 3 に内分する点
¡! ¡¡!
¡
!
¡! ¡
!
¡!
をそれぞれ M，N とし，辺 AB 上の点 L が OL ? MN を満たすとする． a = OA， b = OB
とおくとき，次の各問に答えよ．
¡! ¡
! ¡
!
(1) OL を a ， b を用いて表せ．
¡! ¡
! ¡
!
(2) 線分 OL と線分 MN の交点を K とするとき，OK を a ， b を用いて表せ．
¡
!
¡!
(3) j a j = 5 のとき，jOKj を求めよ．
（名城大学 2014 ）
2
次の
の中を適当に補いなさい．
p
(1) 実数 x; y が 2x + y = 2013 を満たすとき，xy の最大値を求めると
n
P
．
1
p
．
=
k+ k+1
¼
のとき，関数 y = sin3 x + cos3 x の最大値 M と最小値 m を t = sin x + cos x
(3) 0 5 x 5
2
とおいて求めると (M; m) =
．
(2)
k=0
p
5
an = ¡2n + 212 で定められる数列 fan g を次のような群に分け，第 k 群には k 個の項が入るよ
うにする．
（小樽商科大学 2013 ）
a1
第1群
j a2 ; a3 j a4 ; a5 ; a6 j a7 ; a8 ; a9 ; a10 j Ý
第2群
第3群
第4群
第 k 群に含まれるすべての項の和を Sk とするとき，次の問いに答えよ．
3
(1) Sk を求めよ．
次の条件を満たすような実数 a の範囲を求めよ．
(2) Sk が最大となる群に含まれる項の平均値を求めよ．
（条件）
：どんな実数 x に対しても
(3) Sk = Sk+1 を満たす k を求めよ．
2
x ¡ 3x + 2 > 0 または
2
x + ax + 1 > 0
（福岡教育大学 2014 ）
が成立する．
（学習院大学 2015 ）

Download Report