an+1 = an - SUUGAKU.JP

1
次のように定められた数列の一般項を求めよ．ただし，n
=
3
1; 2; 3; Ý とする．
a1 = 2; an+1 = 2an ¡ n (n = 1; 2; 3; Ý) で定義される数列の一
般項を求めよ．
(1) a1 = 1; an+1 = an + 2
(2) a1 = 2; an+1 = 3an
(3) a1 = 1; an+1 = an + 2n ¡ 1
4
a1 = 1; an+1 =
an
(n = 1; 2; 3; Ý) で定義される数列の
2an + 1
一般項を求めよ．
2
a1 = 2; an+1 = 2an ¡ 1 (n = 1; 2; 3; Ý) で定義される数列の一
般項を求めよ．
5
a1 = 1; an+1 = 2an + 3n (n = 1; 2; 3; Ý) で定義される数列の
一般項を求めよ．
7
数列 fan g の初項から第 n 項までの和 Sn について，
Sn+1 ¡ 2Sn = 2n
(n = 1; 2; 3; Ý)
が成り立つとき，次の問いに答えよ．ただし，a1 = 1 とする．
(1) an+1 と an の関係式を求めよ．
(2) an を求めよ．
6
a1 = 1; nan+1 = (n + 1)an + 1 (n = 1; 2; 3; Ý) で定義される
数列の一般項を求めよ．
8
a1 = 1，a2 = 5，an+2 ¡ 5an+1 + 6an = 0 (n = 1; 2; 3; Ý) で定
められる数列の一般項 an を求めよ．
9
a1 = 1，a2 = 1，an+2 = an+1 + an (n = 1; 2; 3; Ý) で定められ
る数列の一般項 an を求めよ．
11 数列 fan g の初項から第 n 項までの和 Sn が
Sn = 2an ¡ 2n
(n = 1; 2; 3; Ý)
を満たすとき，次の問いに答えよ．
(1) a1 を求めよ．
(2) an を求めよ．
(3) Sn を求めよ．
10 a1 = 1，a2 = 4，an+2 ¡ 4an+1 + 4an = 0 (n = 1; 2; 3; Ý) で定
められる数列の一般項 an を求めよ．
12 a1 = 4，b1 = 2，an+1 = 2an + bn ，bn+1 = an + 2bn (n =
1; 2; 3; Ý) で定められた 2 つの数列 fan g，fbn g について，次の
問いに答えよ．
(1) 数列 fan + bn g の一般項を求めよ．
(2) 2 つの数列 fan g，fbn g の一般項を求めよ．

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