数学演習Ｉ小テスト 5 月 14 日 １ 下記を答えよ。 (1) f (x) = (2x − 3)200 の導関数を求めよ。 (2) g(x) = tan(x2 + 2) の導関数を求めよ。 ２ f (x) は x = a で微分可能とする。 n は自然数とする。 an f (x) − xn f (a) を求めよ。 x→a x−a lim ３ f (x) = x2 sin x1 x = 0 について、下記の各問いに答えよ。 0 x=0 (1) f (x) が x = 0 で連続であることを示せ。 (2) f (x) が x = 0 で微分可能であるかどうか判定し、微分可能なら f (0) を求めよ。 (3) f (x) が x = 0 で連続であるかどうか判定せよ。 ４ f (x) は R 上で微分可能で f (x) は連続とする。 (1) f (x) が偶関数 (∀x f (x) = f (−x)) なら f (x) が奇関数 (∀x f (x) = −f (−x)) となる ことを示せ。 (2) f (x) が奇関数なら f (x) が偶関数となることを示せ。 (3) f (x) が偶関数であるための必要十分条件は f (x) が奇関数であることを示せ。 1
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