1 sinxcosx - SUUGAKU.JP

1
1
¼
(0 < x <
) と直線 y = a の交
sin x cos x
2
点の x 座標を ®; ¯ (® < ¯) とする．以下の問いに答えよ．
a を a > 2 である実数とする．xy 平面上の曲線 C : y =
(1) tan ® および tan ¯ を a を用いて表せ．
(2) C と x 軸，および 2 直線 x = ®，x = ¯ で囲まれた領域を S とする．S の面積を a を用いて表せ．
(3) S を x 軸の周りに回転して得られる立体の体積 V を a を用いて表せ．
（熊本大学 2014 ）
2
関数 y =
1
のグラフ C について，次の問いに答えよ．
ex + e¡x
(1) C の変曲点のうち，x 座標が最大となる点 P の x 座標を求めよ．
(2) (1) で求めた P の x 座標を b とするとき，
tan µ = eb
¼
; に対し，tan 2µ および µ の値を求めよ．
2
(3) 上の b に対する直線 x = b と x 軸，y 軸および C で囲まれた図形の面積を求めよ．
をみたす µ #0 < µ <
（金沢大学 2014 ）
3
x > 0 において，つねに正の値をとる連続な関数 f(x) がある．xy 平面において，0 < a < b をみたすす
べての実数 a; b に対して，曲線 y = f(x)，x 軸，直線 x = a および直線 x = b で囲まれた部分の面積 S
は
S=
1
1
¡
a
b
であるとする．
(1) f(x) を求めよ．
(2) c > 0 とする．曲線 y = f(x) 上の点 (c; f(c)) における接線，x 軸および y 軸で囲まれた三角形の面積
を T とするとき， lim T を求めよ．
c!1
（愛知工業大学 2014 ）
4
A，B の 2 チームが試合をくり返し行い，先に 3 勝したチームを優勝とする．1 回の試合で A チームが勝
つ確率は
2
1
，B チームが勝つ確率は
で，引き分けはないものとする．このとき，次の問に答えよ．
3
3
(1) 優勝が決まるまでに B チームが少なくとも 1 勝する確率を求めよ．
(2) 3 試合目または 4 試合目で優勝が決まる確率を求めよ．
(3) 1 試合目で A チームが勝ち，A チームが優勝する確率を求めよ．
（山形大学 2016 ）
5
µ が第 1 象限の角で tan µ +
1
= 4 のとき，sin µ + cos µ の値を求めよ．
tan µ
（倉敷芸術科学大学 2016 ）

Download Report