1 s; t を s < t をみたす実数とする．座標平面上の 3 点 A(1; 2)，B(s; s2 )，C(t; t2 ) が一直線 5 上にあるとする．以下の問に答えよ．原点を中心とする半径 1 の円を C とし，x 軸上に点 P(a; 0) をとる．ただし a > 1 とする．P から C へ引いた 2 本の接線の接点を結ぶ直線が x 軸と交わる点を Q とする． (1) s と t の間の関係式を求めよ． (1) Q の x 座標を求めよ． (2) 線分 BC の中点を M(u; v) とする．u と v の間の関係式を求めよ． (2) 点 R が C 上にあるとき， PR が R によらず一定であることを示し，その値を a を用いて表せ． QR (3) C 上の点 R が ÎPRQ = 90± をみたすとする．このような R の座標と線分 PR の長さを求めよ． (3) s; t が変化するとき，v の最小値と，そのときの u; s; t の値を求めよ．（神戸大学 2015 ） 2 実数 a に対し，xy 平面上の放物線 C : y = (x ¡ a)2 ¡ 2a2 + 1 を考える．次の問いに答えよ．（名古屋大学 2014 ） 6 (1) a がすべての実数を動くとき，C が通過する領域を求め，図示せよ． (2) a が ¡1 5 a 5 1 の範囲を動くとき，C が通過する領域を求め，図示せよ．座標平面において，4 直線 y = 2，y = ¡4，x = ¡3，x = 5 上にそれぞれ点 A，B，C，D を ¼ とる．この 4 点を頂点とする四角形が ÎABC = となる正方形であるとき，点 A，B，C，D 2 の座標を求めよ．（群馬大学 2014 ）（横浜国立大学 2015 ） 3 1 5 2 t を媒介変数として，x = t + + ，y = 2t ¡ で表される曲線を考える．次の問いに答 t 2 t えよ．点 O を原点とする座標空間において，4 点 O，A(2; 0; 0)，B(1; 2; 0)，C(1; 1; 2) を頂点とする四面体がある．点 O から平面 ABC に垂線 OH を下ろし，直線 AH と直線 BC の交点を ¡ ! ¡! ¡ ! ¡! ¡ ! ¡! P とする． a = OA， b = OB， c = OC とするとき，次の問いに答えよ． ¡! ¡ ! ¡ ! ¡ ! (1) 実数 s; t; u を用いて，OH = s a + t b + u c とおくとき，s; t; u を求めよ． (1) t を消去して，x と y の関係式を求めよ． (2) a を定数とするとき，直線 y = ax + 5 とこの曲線との共有点の個数を調べよ．（琉球大学 2015 ） 4 7 x k を正の実数とする．直線 ` : y = p + k は x 軸と点 P で交わり，円 O : x2 + y2 = 1 と 2 3 点 A，B で交わる．ただし，3 点 P，A，B は直線 ` 上にこの順で並び，AB = 1 である．このとき，以下の問いに答えよ． (2) 線分 BP と線分 PC の長さの比 BP : PC を求めよ． (3) 線分 AP の長さを求めよ．（鳥取大学 2015 ） 8 p 10 ，ÎAOB = ÎAOC = 60± と 2 ¡! ¡ ! ¡! ¡ ! ¡! ¡ ! する．点 O から平面 ABC に下ろした垂線を OH とする．OA = a ，OB = b ，OC = c と四面体 OABC において OA = 2，OB = OC = 1，BC = して次の問いに答えよ． (1) k の値を求めよ．また，点 P，A，B の座標を求めよ． (2) 点 P を通り円 O に接する直線のうち傾きが負であるものを m とする．直線 m の方程式を求めよ．また，直線 m と円 O の接点 C の座標を求めよ． (3) C を (2) で求めた点とする．三角形 ABC の面積を求めよ． ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! (1) 内積 a ¢ b ， b ¢ c ， c ¢ a の値を求めよ． ¡! ¡ ! ¡ ! ¡ ! (2) OH を a ， b ， c を用いて表せ． (3) 四面体 OABC の体積を求めよ．（甲南大学 2015 ）（徳島大学 2015 ）