宿題６ （ルーズリーフ等の切り離しのできる紙に解答して提出すること) 1. 点 A (1, 5) から円 x2 + y 2 = 13 に引いた 2 本の接線の接点を結ぶ直線の 方程式を求めよ。 2. 1 辺の長さが 1 の正四面体 OABC において, 3 辺 OA, OB, AC 上にそれ 1 2 , OE = t (0 < t < 1), AF = となるようにと 2 3 −→ −→ −→ る。OA = a, OB = b, OC = c とおくとき, 次の問いに答えよ。 −→ −→ (1) DE, DF を a, b, c, t を用いて表せ。 −→ −→ (2) DE ⊥ DF のとき, t の値を求めよ。 ぞれ D, E, F を OD = (3) 3 点 D, E, F が定める平面が直線 BC と交わる点を G とするとき, 線 分 BG の長さを t を用いて表せ。 3. (1) 自然数 x, y は, 1 < x < y および 1+ 1 x 1+ 1 y = 5 3 を満たす。x, y の組をすべて求めよ。 (2) 自然数 x, y, z は, 1 < x < y < z および 1+ 1 x 1+ 1 y 1+ 1 z = 12 5 を満たす。x, y, z の組をすべて求めよ。 1
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