1 a を定数とする.x についての方程式 (x ¡ 4)(x ¡ 2) = ax ¡ 5a + 1 2 D が相異なる 4 つの実数解をもつとき,a の範囲は, ア + イ <a< 1 ウ である. 2 正の実数 a に対して,座標平面上で次の放物線を考える. ( 早稲田大学 2015 ) C : y = ax2 + 1 ¡ 4a2 4a a が正の実数全体を動くとき,C の通過する領域を図示せよ. ( 東京大学 2015 ) 3 ` を座標平面上の原点を通り傾きが正の直線とする.さらに,以下の 3 条件 ‘,’,“ で定まる円 C1 ,C2 を考える. 4 s; t を s < t をみたす実数とする.座標平面上の 3 点 A(1; 2),B(s; s2 ),C(t; t2 ) が一直線 上にあるとする.以下の問に答えよ. ‘ 円 C1 ,C2 は 2 つの不等式 x = 0,y = 0 で定まる領域に含まれる. (1) s と t の間の関係式を求めよ. ’ 円 C1 ,C2 は直線 ` と同一点で接する. (2) 線分 BC の中点を M(u; v) とする.u と v の間の関係式を求めよ. “ 円 C1 は x 軸と点 (1; 0) で接し,円 C2 は y 軸と接する. (3) s; t が変化するとき,v の最小値と,そのときの u; s; t の値を求めよ. 円 C1 の半径を r1 ,円 C2 の半径を r2 とする.8r1 + 9r2 が最小となるような直線 ` の方程式と, その最小値を求めよ. ( 東京大学 2015 ) ( 神戸大学 2015 ) 5 実数 a に対し,xy 平面上の放物線 C : y = (x ¡ a)2 ¡ 2a2 + 1 を考える.次の問いに答えよ. 6 座標平面上の 2 つの直線 `1 ,`2 と円 C を,`1 : 3x ¡ y ¡ 1 = 0,`2 : x + 3y ¡ 3 = 0, C : x2 + y2 ¡ 4x ¡ 2y + 3 = 0 と定めるとき,次の問に答えよ. (1) a がすべての実数を動くとき,C が通過する領域を求め,図示せよ. (2) a が ¡1 5 a 5 1 の範囲を動くとき,C が通過する領域を求め,図示せよ. ( 横浜国立大学 2015 ) (1) 直線 `1 と直線 `2 の交点の座標を求めよ. (2) 円 C と直線 `1 との共有点の座標を求めよ. (3) 円 C と直線 `2 との共有点の座標を求めよ. (4) 連立不等式 W (3x ¡ y ¡ 1)(x + 3y ¡ 3) 5 0 x2 + y2 ¡ 4x ¡ 2y + 3 5 0 の表す領域の面積を求めよ. ( 立教大学 2015 ) 7 t を媒介変数として,x = t + 5 2 1 + ,y = 2t ¡ で表される曲線を考える.次の問いに答 t 2 t えよ. (1) t を消去して,x と y の関係式を求めよ. 8 2 つの点 A(1; ¡2; 3),B(3; 2; 2) と xy 平面上を動く点 P について考える.線分 AP の長さ m と線分 PB の長さの和の最小値を m としたとき, p の値を求めよ. 5 ( 自治医科大学 2015 ) (2) a を定数とするとき,直線 y = ax + 5 とこの曲線との共有点の個数を調べよ. ( 琉球大学 2015 ) 9 円 C : x2 + y2 = 20 と円 C の外部に存在する点 R(8; a)( a は負の実数)について考える.点 10 連立不等式 R を通り円 C に接する直線は 2 つ存在する.この 2 つの直線が円 C と接する点を P,Q とする ( 点 P,Q の x 座標をそれぞれ p; q とする).ÎPRQ = 60± となるとき, a + p + q の値を 求めよ. ( 自治医科大学 2015 ) 4x ¡ y 5 2 Y x+y=3 x ¡ y = ¡7 の表す領域を D とするとき,次の設問に答えよ. (1) 領域 D を図示せよ. (2) 点 (x; y) が D 内を動くとき,y ¡ 2x のとる値の最大値と最小値を求めよ. ( 倉敷芸術科学大学 2015 )
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