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千葉大学
2016 年 教育（ 数学） 第 2 問
2
; がある．点 E と点 P1 (s; 1) (0 <
3
s < 1) を通る直線を `1 とする．直線 y = 1 に関して `1 と対称な直線を `2 とし ，`2 と直線 x = 1 の交点を P2
2
座標平面上に 5 点 A(0; 0)，B(0; 1)，C(1; 1)，D(1; 0)，E #0;
とする．さらに，直線 x = 1 に関して `2 と対称な直線 `3 は x 軸と線分 AD 上で交わるとし，その交点を P3 と
する．
(1) 直線 `2 が点 D を通るときの s の値を求めよ．
(2) 線分 DP3 の長さを s を用いて表せ．
(3) EP1 + P1 P2 + P2 P3 の最大値と最小値を求めよ．

1 三角形 OABがあり，0 <p< 1 ，0 <q< 1 ¡ p) OA = ¡!a

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OP = ¡!p ，¡! (2) ¡! (3)

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y > ¡x2 + 2x ¡ 5 V

AB = ¡!b ，¡! (1) EI : IG = t

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+ 1 - SUUGAKU.JP

(3x ¡ y ¡ 1)(x + 3y ¡ 3) ≦ 0 x2 + y2 ¡ 4x ¡ 2y + 3 ≦ 0 p3 2

PA + t¡! (1)

(1) a > 0 - SUUGAKU.JP

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