1 整式 x4 + ax3 + bx2 ¡ 25x ¡ 132 が,整式 x2 + x ¡ 12 で割り切れるとき,a + b の値を求めよ. ( 自治医科大学 2015 ) 2 複素数 ® が ®3 = 1 かつ ® Ë 1 をみたすとき,以下の設問に答えよ. (1) ®2 + ® + 1 = 0 を示せ. (2) (® + 1)2015 の値を求めよ. ( 東京女子大学 2015 ) 3 f(x) は x の整式で,f(x) を (x ¡ 1)(x ¡ 2) で割った余りは 2x ¡ 1,f(x) を (x ¡ 2)(x ¡ 3) で割った 余りは x + c であるとする.ただし,c は定数である. (1) f(x) を x ¡ 2 で割った余りを求めよ. (2) c を求めよ. (3) f(x) を (x ¡ 1)(x ¡ 2)(x ¡ 3) で割った余りを求めよ. ( 京都教育大学 2015 ) 4 x についての 2 次方程式 x2 ¡ 2kx + k2 + k ¡ 6 = 0 が異なる 2 つの実数解 ®; ¯ をもつとする.このとき, (1) ®; ¯ がともに正となるような定数 k の値の範囲は, ア <k< イ である. (2) ® が正,¯ が負となるような定数 k の値の範囲は,¡ ウ <k< エ である. ( 東京経済大学 2015 ) 5 x = 2 + 3i; y = 2 ¡ i のとき,xy = テ + ト i, x = y ナ + ヌ ニ i となる. ( 山口東京理科大学 2015 ) 6 s; t を s < t をみたす実数とする.座標平面上の 3 点 A(1; 2),B(s; s2 ),C(t; t2 ) が一直線上にあると する.以下の問に答えよ. (1) s と t の間の関係式を求めよ. (2) 線分 BC の中点を M(u; v) とする.u と v の間の関係式を求めよ. (3) s; t が変化するとき,v の最小値と,そのときの u; s; t の値を求めよ. ( 神戸大学 2015 ) 7 x k を正の実数とする.直線 ` : y = p + k は x 軸と点 P で交わり,円 O : x2 + y2 = 1 と 2 点 A,B で 3 交わる.ただし,3 点 P,A,B は直線 ` 上にこの順で並び,AB = 1 である.このとき,以下の問いに答 えよ. (1) k の値を求めよ.また,点 P,A,B の座標を求めよ. (2) 点 P を通り円 O に接する直線のうち傾きが負であるものを m とする.直線 m の方程式を求めよ.また, 直線 m と円 O の接点 C の座標を求めよ. (3) C を (2) で求めた点とする.三角形 ABC の面積を求めよ. ( 甲南大学 2015 ) 8 xy 平面上に円 C : x2 + y2 + 8x ¡ 6y + 16 = 0 と直線 ` : ¡3x ¡ 4y + 12 = 0 がある.このとき,以下の 各問に答えよ. (1) 円 C の中心の座標と半径を求めよ. (2) 円 D は直線 ` に接し ,円 C と外接している.また,その中心の y 座標が円 C の中心の y 座標に等しい. 円 D の中心の座標と半径を求めよ. ( 釧路公立大学 2015 ) 9 原点を中心とする半径 1 の円を C とし,x 軸上に点 P(a; 0) をとる.ただし a > 1 とする.P から C へ引 いた 2 本の接線の接点を結ぶ直線が x 軸と交わる点を Q とする. (1) Q の x 座標を求めよ. PR が R によらず一定であることを示し,その値を a を用いて表せ. QR (3) C 上の点 R が ÎPRQ = 90± をみたすとする.このような R の座標と線分 PR の長さを求めよ. (2) 点 R が C 上にあるとき, ( 名古屋大学 2014 )
© Copyright 2024 ExpyDoc