(2) (® + 1) - SUUGAKU.JP

1
整式 x4 + ax3 + bx2 ¡ 25x ¡ 132 が，整式 x2 + x ¡ 12 で割り切れるとき，a + b の値を求めよ．
（自治医科大学 2015 ）
2
複素数 ® が ®3 = 1 かつ ® Ë 1 をみたすとき，以下の設問に答えよ．
(1) ®2 + ® + 1 = 0 を示せ．
(2) (® + 1)2015 の値を求めよ．
（東京女子大学 2015 ）
3
f(x) は x の整式で，f(x) を (x ¡ 1)(x ¡ 2) で割った余りは 2x ¡ 1，f(x) を (x ¡ 2)(x ¡ 3) で割った
余りは x + c であるとする．ただし，c は定数である．
(1) f(x) を x ¡ 2 で割った余りを求めよ．
(2) c を求めよ．
(3) f(x) を (x ¡ 1)(x ¡ 2)(x ¡ 3) で割った余りを求めよ．
（京都教育大学 2015 ）
4
x についての 2 次方程式 x2 ¡ 2kx + k2 + k ¡ 6 = 0 が異なる 2 つの実数解 ®; ¯ をもつとする．このとき，
(1) ®; ¯ がともに正となるような定数 k の値の範囲は，
ア
<k<
イ
である．
(2) ® が正，¯ が負となるような定数 k の値の範囲は，¡
ウ
<k<
エ
である．
（東京経済大学 2015 ）
5
x = 2 + 3i; y = 2 ¡ i のとき，xy =
テ
+
ト
i，
x
=
y
ナ
+
ヌ
ニ
i
となる．
（山口東京理科大学 2015 ）
6
s; t を s < t をみたす実数とする．座標平面上の 3 点 A(1; 2)，B(s; s2 )，C(t; t2 ) が一直線上にあると
する．以下の問に答えよ．
(1) s と t の間の関係式を求めよ．
(2) 線分 BC の中点を M(u; v) とする．u と v の間の関係式を求めよ．
(3) s; t が変化するとき，v の最小値と，そのときの u; s; t の値を求めよ．
（神戸大学 2015 ）
7
x
k を正の実数とする．直線 ` : y = p + k は x 軸と点 P で交わり，円 O : x2 + y2 = 1 と 2 点 A，B で
3
交わる．ただし，3 点 P，A，B は直線 ` 上にこの順で並び，AB = 1 である．このとき，以下の問いに答
えよ．
(1) k の値を求めよ．また，点 P，A，B の座標を求めよ．
(2) 点 P を通り円 O に接する直線のうち傾きが負であるものを m とする．直線 m の方程式を求めよ．また，
直線 m と円 O の接点 C の座標を求めよ．
(3) C を (2) で求めた点とする．三角形 ABC の面積を求めよ．
（甲南大学 2015 ）
8
xy 平面上に円 C : x2 + y2 + 8x ¡ 6y + 16 = 0 と直線 ` : ¡3x ¡ 4y + 12 = 0 がある．このとき，以下の
各問に答えよ．
(1) 円 C の中心の座標と半径を求めよ．
(2) 円 D は直線 ` に接し，円 C と外接している．また，その中心の y 座標が円 C の中心の y 座標に等しい．
円 D の中心の座標と半径を求めよ．
（釧路公立大学 2015 ）
9
原点を中心とする半径 1 の円を C とし，x 軸上に点 P(a; 0) をとる．ただし a > 1 とする．P から C へ引
いた 2 本の接線の接点を結ぶ直線が x 軸と交わる点を Q とする．
(1) Q の x 座標を求めよ．
PR
が R によらず一定であることを示し，その値を a を用いて表せ．
QR
(3) C 上の点 R が ÎPRQ = 90± をみたすとする．このような R の座標と線分 PR の長さを求めよ．
(2) 点 R が C 上にあるとき，
（名古屋大学 2014 ）

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