(2) aが - SUUGAKU.JP

1
s; t を s < t をみたす実数とする．座標平面上の 3 点 A(1; 2)，B(s; s2 )，C(t; t2 ) が一直線
5
上にあるとする．以下の問に答えよ．
原点を中心とする半径 1 の円を C とし，x 軸上に点 P(a; 0) をとる．ただし a > 1 とする．P
から C へ引いた 2 本の接線の接点を結ぶ直線が x 軸と交わる点を Q とする．
(1) s と t の間の関係式を求めよ．
(1) Q の x 座標を求めよ．
(2) 線分 BC の中点を M(u; v) とする．u と v の間の関係式を求めよ．
(2) 点 R が C 上にあるとき，
PR
が R によらず一定であることを示し，その値を a を用いて表せ．
QR
(3) C 上の点 R が ÎPRQ = 90± をみたすとする．このような R の座標と線分 PR の長さを求めよ．
(3) s; t が変化するとき，v の最小値と，そのときの u; s; t の値を求めよ．
（神戸大学 2015 ）
2
（名古屋大学 2014 ）
実数 a に対し，xy 平面上の放物線 C : y = (x ¡ a)2 ¡ 2a2 + 1 を考える．次の問いに答えよ．
(1) a がすべての実数を動くとき，C が通過する領域を求め，図示せよ．
(2) a が ¡1 5 a 5 1 の範囲を動くとき，C が通過する領域を求め，図示せよ．
（横浜国立大学 2015 ）
3
t を媒介変数として，x = t +
1
5
2
+ ，y = 2t ¡
で表される曲線を考える．次の問いに答
t
2
t
えよ．
(1) t を消去して，x と y の関係式を求めよ．
(2) a を定数とするとき，直線 y = ax + 5 とこの曲線との共有点の個数を調べよ．
（琉球大学 2015 ）
4
x
k を正の実数とする．直線 ` : y = p + k は x 軸と点 P で交わり，円 O : x2 + y2 = 1 と 2
3
点 A，B で交わる．ただし，3 点 P，A，B は直線 ` 上にこの順で並び，AB = 1 である．この
とき，以下の問いに答えよ．
(1) k の値を求めよ．また，点 P，A，B の座標を求めよ．
(2) 点 P を通り円 O に接する直線のうち傾きが負であるものを m とする．直線 m の方程式を求め
よ．また，直線 m と円 O の接点 C の座標を求めよ．
(3) C を (2) で求めた点とする．三角形 ABC の面積を求めよ．
（甲南大学 2015 ）
6
座標平面において，4 直線 y = 2，y = ¡4，x = ¡3，x = 5 上にそれぞれ点 A，B，C，D を
¼
とる．この 4 点を頂点とする四角形が ÎABC =
となる正方形であるとき，点 A，B，C，D
2
の座標を求めよ．
（群馬大学 2014 ）

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