1 3 点 O を中心とする半径 1 の円に内接する三角形 ABC があり， ¡! ¡ ! ¡! ¡ ! ¡! ¡ ! 図のような一辺の長さが 1 の立方体 OABC-DEFG において，OA = a ，OC = c ，OD = d とする．M を辺 OC の中点，R，S をそれぞれ辺 AE，辺 GF 上の点とする．AR = r，GS = s， ¡! ¡! ¡! ¡ ! 2OA + 3OB + 4OC = 0 ÎRMS = µ とおくとき，次の問に答えよ．をみたしている．この円上に点 P があり，線分 AB と線分 CP は直交している．次の問いに答えよ． ¡! ¡! ¡! (1) 内積 OA ¢ OB と jABj をそれぞれ求めよ． (2) 線分 AB と線分 CP の交点を H とするとき，AH : HB を求めよ． (3) 四角形 APBC の面積を求めよ．（横浜国立大学 2015 ） ¡! ¡! ¡ ! ¡ ! ¡ ! (1) MR，MS を，それぞれ r; s; a ; c ; d を用いて表せ． (2) cos µ を r; s を用いて表せ． (3) 4MRS が ÎRMS = 90± の直角二等辺三角形のとき，r と s の値を求めよ． 2 p ¡! ¡ ! ¡! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! 4ABC において，AB = b ，AC = c とおき，j b j = 1，j c j = 3， b ¢ c = 1 であるとす (4) ÎMRS はつねに鋭角であることを示せ．（香川大学 2015 ）る．辺 BC を 1 : 2 に内分する点を D，線分 AD に関して B と対称な点を E，直線 AE と辺 BC の交点を F とする．このとき，次の問いに答えよ． ¡! ¡ ! (1) AE を b ; ¡! ¡ ! (2) AF を b ; ¡ ! c を用いて表せ． ¡ ! c を用いて表せ． 4 正の実数 a に対し，y = a log x (x > 0) により定まる曲線を C とする．C 上の点 (2; a log 2) における接線を ` とするとき，` と x 軸とのなす角が 30± であった．以下の問いに答えよ． (3) DF : BC を求めよ． (1) a の値を求めよ．（静岡大学 2015 ） (2) 接線 ` の方程式，および ` と x 軸との交点を求めよ． (3) ` と C と x 軸とで囲まれた図形の面積を求めよ．（三重大学 2015 ） 5 a を定数とし，0 5 x 5 3 とする．関数 f(x) を 1 f(x) = x ¡ 6x 3 と定める．直線 y = ¡x + a が曲線 y = f(x) に接するとき，次の問に答えよ． (1) a の値を求めよ． (2) f(x) の増減を調べ，極値を求めよ． (3) 曲線 y = f(x) の概形を描け． (4) 曲線 y = f(x)，直線 y = ¡x + a および y 軸で囲まれる部分の面積 S を求めよ．（東京都市大学 2015 ）