2 ¡ x2 ¡ y2 x + y なす角が µ #0

1
不等式 log2
2 ¡ x2 ¡ y 2
5 1 をみたす点 (x; y) が存在する範囲を図示せよ．
x+y
（富山大学 2008 ）
2
水平な平面 ® を考える．® 上の点を中心とし半径が 1 である球 S の，® より上にある部分を H とする．平
行光線が ® と H に斜め上からあたっていて，® 上に H の影ができているとする．その平行光線と ® との
¼
; であるとき，次の問いに答えよ．なお，半径 1 の球の表面積が 4¼ であることは
なす角が µ #0 < µ <
2
用いてよい．
(1) H の，光線があたっている部分の面積 A1 を求めよ．
(2) ® 上にできる影の面積 A2 を求めよ．ただし，® と S とが交わってできる円の内部は影とは呼ばないこと
とする．
(3) A1 + A2 を最小にするような µ を µ0 とするとき，cos µ0 の値を求めよ．
（富山大学 2008 ）
3
a を 0 でない実数とし，A = #
a
a
a a¡1
;，B = #
1
0
0 ¡1
; とするとき，次の問いに答えよ．
(1) 数列 ftn g; fun g を t1 = 1; u1 = 0; tn+1 = tn ¡ un ; un+1 = atn (n = 1; 2; 3; Ý) で定義するとき
(AB)n = tn AB ¡ un E;
(BA)n = tn BA ¡ un E
(n = 1; 2; 3; Ý)
が成り立つことを示せ．ただし，E は 2 次の単位行列である．
(2) t2 ; t3 ; t4 ; t5 ; t6 を a を用いて表せ．
(3) AB Ë BA; (AB)2 Ë (BA)2 ; (AB)3 Ë (BA)3 ; (AB)4 Ë (BA)4 ; (AB)5 Ë (BA)5 ; (AB)6 =
(BA)6 をみたすような a の値を求めよ．
（富山大学 2008 ）

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