2 ≦ x ≦ 0 ≦ x

年番号
1
p
AB = 2，BC = 5，CA = 1 である三角形 ABC において，点 A から直線
BC に下ろした垂線の足を H，辺 AC の中点を M，直線 AH と直線 BM の
交点を P とする．次の問いに答えよ．
3
f(x) =
Z
氏名
x+1
x
t ¢ t dt とする．以下の問いに答えよ．
(1) f(0) と f(¡1) を求めよ．
(2) f0 (x) を求めよ．
¡! ¡!
(1) 内積 AB ¢ AC の値を求めよ．
¡! ¡! ¡!
(2) AP を AB と AC で表せ．
(3) f(x) を求めよ．
(4) 座標平面において曲線 y = f(x) と直線 y = f(¡1) で囲まれる部分のう
(3) 三角形 ABP の面積を求めよ．
ち，¡2 5 x 5 ¡1 の範囲の面積を S1 ，¡1 5 x 5 0 の範囲の面積を S2 ，
（岡山県立大学 2014 ）
0 5 x 5 1 の範囲の面積を S3 とする．S1 ，S2 ，S3 を求めよ．
（岡山県立大学 2014 ）
2
次の問いに答えよ．
(1) 体積が V，表面積が S，底面の半径が r の円柱を考える．
‘ S を V と r で表せ．
’ V の値を一定にするとき，S の最小値とそれを与える r の値を求めよ．
(2) x > 0 のとき log(1 + x) > x ¡
x2
であることを示せ．
2
（岡山県立大学 2014 ）

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