2 + mx ¡ 2m + 1

1
p
p
p
円に内接する四角形 ABCD において，AB = 14，AD = 3，CD = 1，対角線 AC = 7
とする．以下の問に答えよ．
(1) ÎADC の大きさを求めよ．
(2) ÎACB の大きさを求めよ．
（北星学園大学 2015 ）
2
m を定数とし，放物線 y = x2 + mx ¡ 2m + 1 を C1 とします．次の問いに答えなさい．
(1) C1 を原点に関して対称移動した後，さらに x 軸方向に 1，y 軸方向に ¡m だけ平行移動
した放物線を C2 とするとき，放物線 C2 の方程式を求めなさい．
(2) 2 つの放物線 C1 ; C2 がともに，x 軸と共有点をもつような定数 m の値の範囲を求めな
さい．
（鳴門教育大学 2015 ）
3
平面上に等間隔に並ぶ 6 本の平行線があり，さらにそれらに直交し，それらと同じ間隔で
並ぶ 6 本の平行線があるとき，次の設問に答えよ．
(1) これら 2 組の平行線で作られる長方形は何個あるか．
(2) そのうち正方形ではないものは何個あるか．
（倉敷芸術科学大学 2016 ）
4
t を定数とする 2 次方程式 z2 ¡ tz + t ¡
1
= 0 について，次の各問に答えよ．ただし，
2
定数 t は実数とする．
(1) この 2 次方程式が実数解をもち，すべての解が ¡1 以上 1 以下であるような定数 t の値の
範囲を求めよ．
(2) この 2 次方程式が 2 つの共役な虚数解 z = x § yi（ x; y は実数，i は虚数単位）をもち，
x2 + y2 5 1 を満たすような定数 t の値の範囲を求めよ．
（宮崎大学 2014 ）
5
1
1
; 2 ; および点
a
a
B(2a; 4a2 ) をとる．また点 O を原点とする．このとき，次の問いに答えよ．
a を正の実数とする．xy 平面上の放物線 y = x2 上に，点 A #¡
(1) 直線 AB と y 軸の交点 C の座標を求めよ．
(2) 4OAB の面積を S(a) とする．a が正の実数全体を動くとき，S(a) を最小にする a の値
と，そのときの S(a) の値を求めよ．
（小樽商科大学 2014 ）
6
x を整数とする．log2 (x + 1) + 4 log4 (x ¡ 1) > 0 を満たす最小の x の値を求めよ．
（自治医科大学 2014 ）
7
B
¼
5
;+
関数 y = sin 2x + 2 2 sin #x +
および u = sin x + cos x について以下の各
4
4
問いに答えよ．
(1) 0 5 x < 2¼ のとき，関数 u のとりうる値の範囲を求めよ．
(2) y を u で表せ．
(3) y のとりうる値の最大値と最小値を求めよ．
（昭和大学 2015 ）
8
f(x) は x の 3 次多項式とし，x3 の係数は 1，定数項は 0 とする．2 つの異なる実数 ®; ¯
に対して f0 (®) = f0 (¯) = 0 が満たされているとする．以下の問いに答えよ．
(1) f(®); f(¯) を ®; ¯ を用いて表せ．
(2) 不等式 ® < ¯ < 3® が成り立つとき，3 次方程式 f(x) = ¡1 の実数解の個数を求めよ．
（熊本大学 2015 ）
9
数列 fan g は，関係式
a1 = 1;
a2 = 2;
an+2 ¡ 4an+1 + 3an = 1
(n = 1; 2; 3; Ý)
を満たすとする．bn = an+1 ¡ an (n = 1; 2; 3; Ý) とおくとき，次の問いに答えよ．
(1) bn+1 と bn の間に成り立つ関係式を求めよ．
(2) 数列 fbn g の一般項を求めよ．
(3) 数列 fan g の一般項を求めよ．
（岡山大学 2015 ）
¡!
¡!
¡!
10 平面上の三角形 ABC で，jABj = 7，jBCj = 5，jACj = 6 となるものを考える．また，三
角形 ABC の内部の点 P は，
¡!
¡
!
¡
! ¡
!
PA + sPB + 3PC = 0 (s > 0)
を満たすとする．次の問いに答えよ．
¡!
¡!
¡!
(1) AP = ®AB + ¯AC とするとき，® と ¯ を s を用いて表せ．
¡!
¡!
jAPj
jBDj
(2) 2 直線 AP，BC の交点を D とするとき， ¡! と ¡! を s を用いて表せ．
jDCj
jPDj
(3) 三角形 ABC の面積を求めよ．
p
(4) 三角形 APC の面積が 2 6 となるような s の値を求めよ．
（金沢大学 2015 ）

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