1 袋の中に最初に赤玉 2 個と青玉 1 個が入っている．

1
袋の中に最初に赤玉 2 個と青玉 1 個が入ってい
る．次の操作を繰り返し行う．
2
正方形の 4 個の頂点を，時計回りに順に A，B，
C，D とする．頂点 A から出発して頂点上を時
（操作）袋から 1 個の玉を取り出し，それが赤
計回りに点 P を進めるゲームを行う．硬貨を 1
玉ならば代わりに青玉 1 個を袋に入れ，青玉な
回投げるごとに，表が出たときには頂点 1 つ分
らば代わりに赤玉 1 個を袋に入れる．袋に入っ
だけ点 P を進め，裏が出たときには頂点 2 つ分
ている 3 個の玉がすべて青玉になるとき，硬貨
だけ点 P を進めるものとする．ただし，点 P が
を 1 枚もらう．
頂点 D にとまった時点でゲームは終わるものと
(1) 2 回目の操作で硬貨をもらう確率を求めよ．
する．
(2) 奇数回目の操作で硬貨をもらうことはないこと
を示せ．
(3) 8 回目の操作ではじめて硬貨をもらう確率を求
めよ．
(4) 8 回の操作でもらう硬貨の総数がちょうど 1 枚
である確率を求めよ．
（九州大学 2015 ）
硬貨を n 回投げ終えた時点で点 P が頂点 A に
到達する確率を pn とするとき，次の問に答えよ．
(1) p2 ; p3 を求めよ．
3
(2) p4 ; p5 を求めよ．
次の問いに答えよ．
(1) 4 個の数字 1; 2; 3; 4 を使ってできる 5 桁の整
(3) p12 を求めよ．
数について，以下の個数を求めよ．ただし，同
（佐賀大学 2015 ）
じ数字を重複して使ってよいものとする．
‘ 2 の倍数の個数
’ 9 の倍数の個数
“ 22000 以上の整数の個数
(2) 前問と同じ方式で 5 桁の整数を独立に 2 個作
り，それらを m; n とするとき，m 5 n となる
(m; n) の組の個数を求めよ．
（鳥取大学 2015 ）

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