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平成25年度
後期日程
数
学（12・分）
注意事項
1．試験開始の合図があるまで，この問題冊子を開いてはいけません。
また，別冊の解答用紙についても同じです。
2澗題は，1ページから4ページまでありま仁癖用紙は，［亙コ，
［後2］，［亙］，［亙コの4枚からなってし・註ページの脱癖
に気付いたときは，手をあげて監督者に知らせなさい。
3．解答はすべて，各問題の解答用紙の解答欄に記入しなさい。
なお，解答用紙の裏にも解答を記入する場合には，表と上下を逆にして記入しな
さい。
4．監督者の指示に従って，すべての解答用紙の該当欄に志望学科名及び受験番号
（2か所）を記入しなさい。
5．解答用紙の※を付した欄には，何も記入してはいけません。
6．試験終了後，この問題冊子は持ち帰りなさい。
◇M2（268−6）
口関数
∫（・）一。、二論6，・ω一。、三諾16
について，次の問いに答えよ。
（1）∫（κ）の増減を調べて極値を求めよ。
（2）g（κ）の分母について
κ4−7κ2−｝−16＝（κ2十α）2−b2κ2
が成り立つように定数αおよび正の定数bを定めよ。
（3）（2）で求めたα，bに対して
・ω一。、乎晶＋。，篭≧α
が成り立っように定数、4，B， C， Dを定めよ。
（4）曲線ッ＝g（κ）とκ軸で囲まれる図形の面積Sを求めよ。
1
◇M2（268−7）
回座標平面上緬方程式
γ＝，緬
が表す曲線の0≦θ≦4に対応する部分をCとする。
（1）曲線C上の点Pの直交座標（κ，ッ）をθの式で表せ。
（2）曲線C上の点Qの極座標を（夕，θ）とする。点QにおけるCの接線の傾きが
一1であるときθの値を求めよ。
（3曲線cと・軸によって囲まれる図形の・≧乎の部分の面齢を求めよ．
2
◇M2（268−8）
回数列ωを
｛
κ1＝1
＿ 3κ〃一ト12
（κ＝1，2，3，… ）
κ・・＋1−2批＋1
によって定める。
（1）数学的帰納法によって，すべての自然数κに対してκ。＞0であることを示
せ。
3一κタz
（2）数列｛ち、｝をち、＝
によって定める。ち，＋1をちの式で表せ。
κ“十2
（3）（2）の数列｛ち」の一般項ちを求めよ。
（4）数列｛κ。｝の一般項κ。を求めよ。
（5）極限limκ．を求めよ。
η→oo
3
◇M2（268−9）
回座標空間内の点A（−2，2，1），B（几1，・），C（2，2，1）およびDは次
の条件を満たす。
（i）AD＝CD
（ii）4点A， B， c， Dは点Pを中心とする半径夕の球面上にあり，点Pは
三角形ACDの内部にある。
（血）2直線AC， DPの交点をMとするとDM＝4である。
このとき次の問いに答えよ。
r
（1）球面の半径γを求めよ。
（2）三角形ABCの外接円の半径Rを求めよ。
（3）（2）の外接円の中心Qの座標を求めよ。
（4）点Dから平面ABCに下ろした垂線の足をHとする。点Hの座標を求め
よ。
4
◇M2（268−10）

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