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平成27年度
前期日程
数
学（12・分）
注意事項
1．試験開始の合図があるまで，この問題冊子を開いてはいけません。
2澗題は一やジから・ページまであり註解鯛紙は，［亘ユ
E亟コ［憂コ［亙コの轍からなっていま硫ページの脱轄
に気付いたときは，手をあげて監督者に知らせなさい。
3．解答はすべて，各問題の解答用紙の解答欄に記入しなさい。
なお，解答用紙の裏にも解答を記入する場合には，表と上下を逆にして記入しな
さい。
4．監督者の指示に従って，すべての解答用紙の該当欄に志望学科名及び受験番号
（2か所）を左詰めで記入しなさい。
5。解答用紙の網掛け部分及び※を付した欄には，何も記入してはいけません。
6．試験終了後，この問題冊子は持ち帰りなさい。
＜＞M］（64］−1）
口（h≧1のとき，＝2π・1＋茎・g・が成り立つことを醐せよ．
（2）関数ッ＝κIogκ（κ＞0）のグラフを曲線Cとする。定数αに対し，曲線C
の接線で点（α，0）を通るものは何本あるか。
（3）（2）で定められた曲線Cとその傾き2の接線および直線κ＝ε一2で囲まれ
た部分の面積を求めよ。
1
〈〉］vl 1（641−2）
回・つ撒
∫ω一2。三3・・ω三吉
がある。
（1）関数g（κ）の逆関数g…1（κ）を求めよ。
（2）合成関数gゴ（ノ（g（κ）））を求めよ。
（3）実数cが無理数であるとき，∫（ε）は無理数であることを証明せよ。
（4）次の条件によって定められる数列｛α。｝の一般項を求めよ。
α1＝9（万）， απ＋1＝ア（α刀）（22＝1，2，3，・一・’・）
（5）（4）で定められた数列｛α。｝の極限limα，、を求めよ。
〃一’o◇
2
◇M1（641−3）
巨］1
次の5つの定積分を求めよ。（H（4）で用いる。）
・1イ i・螂んイ・・C…砒ムイS・・・…
ムイ・・・・…螂石イsl・・・・螂
H 関数ッ＝si1コκのグラフを曲線Cとする。 C上の点O（0，0）における接線
をψ1，点A（π，0）における接線を42とする。
41とゐの交点をB，c上の点P（r， sin D（0≦r≦π）からψ1に下ろした
垂線をPQとする。ただし， z＝0のときはQ＝Pとする。 OQ＝∫とお
く。
（D ∠OBAの大きさを求めよ。
（2）∫をrを用いて表せ。
（3）線分PQの長さをrを用いて表せ。
（4）曲線Cと2直線ム，吻で囲まれた部分を，直線！1の周りに1回転させ
てできる立体の体積γを求めよ。
3
＜＞M1（641−4）
回四面体ABCDは
（i） BA＝∼厄， BC＝7， BD＝厄
うテテザテナ
（ii） BA・BC＝28， BC・BD＝35， BD・BA＝40
を満たす。頂点Aから平面BCDに下ろした垂線をAHとする。
（1）辺ACの長さを求めよ。
づへ
（2）BHをBC， BDを用いて表せ。
（3）線分CHの長さを求めよ。
（4）面ABCを直線AHの周りに1回転させるとき，面ABCが通過する部分の
体積γを求めよ。
4
＜＞MI（64］−5）

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