こんにちは，数学科の高木です．今回は数学Ⅲの複素数平面からの出題です．
強者予備軍のみなさんは，鏡像（反転）について，数学Ⅱの図形と方程式や数学 B の平面ベクトルを用いて
考える力は身についていると思います．次のステップとして，複素数平面でも鏡像（反転）を理解できるように
なりたいものです . 次の問題をじっくりと考えてみて下さい．
問題
平面上の 2 点 P,Q が中心 O, 半径 r の円 C に関して鏡像の関係にあるというのは ,3 点 O,P,Q が
O を端点とする半直線上にあって，OP・OQ = r2 を満たすことをいう．
(1) a が正の数のとき , 複素数平面上で中心 a，半径 a の円を Ca とする．円 Ca に関して点 z と鏡像の関係
にある点を w とする．w = fa(z) とするとき ,fa(z) を求めよ .
(2) a がすべての正の数を動くとき，fa(i) の描く曲線を求めよ．
1

中学生のみなさん、こんにちは。校長の小堀です。 瑞穂農芸高校は 4 月

ª º ª º ª º

1 袋の中に最初に赤玉 2 個と青玉 1 個が入ってい る．

(1) T1, T2, ··· , T (2) し，T1, T2, ··· , T lim Wn Vn

問題

複素関数論 第 9 回小テスト解答例 担当: 南

1 + x 2 - SUUGAKU.JP

(a) (b)

L L+dL dφ r R A G (a) (b) dL

1 [2014 一橋大] 2 [2011 九州大] 3 [2005 東京工業大]

1 pk + pk + 1

1 自然数 n に対し，整式 (x 2 + x + 1)

数学演習I小テスト 5月14日

HW05

原点を O とし, 平面上の 2 点 A0 1 0 , 1 , B0 1 0 , 2 をとる。 OB を直径

保存力（1次元）

西川 満則 氏

流れ学・レポート課題