1 + x 2 - SUUGAKU.JP

年番号
1
5
実数 x についての次の不等式を解け．
#1 +
以下の
f(x) = x2 ¡ 2ax + a + 2 について，次の問いに答えなさい．
(1) y = f(x) のグラフが点 (1; 2) を通るとき，a の値を求めよ．
x 3
x 2
; < #1 +
;
2
3
(2) 0 5 x 5 2 における f(x) の最小値を m とするとき，a を用いて m を表せ．
（公立はこだて未来大学 2013 ）
2
氏名
(3) 0 5 x 5 2 において，常に f(x) > 0 が成り立つような a の値の範囲を求めよ．
（旭川大学 2015 ）
にあてはまる式または数値を入れよ．
(1) 2x2 + 5xy ¡ 3y2 ¡ 3x + 5y ¡ 2 を因数分解すると
ア
a(b2 ¡ c2 ) + b(c2 ¡ a2 ) + c(a2 ¡ b2 ) を因数分解すると
であり，
イ
である．
(2) 1 から 100 までの整数のうち，2 の倍数全体の集合を A，3 の倍数全体の集合を B，5 の倍数
全体の集合を C とする．A [ B の要素の個数は
エ
ウ
であり，(A [ B) \ C の要素の個数は
である．
6
(3) 不等式 32x+1 + 2 ¢ 3x > 1 を満たす x の値の範囲は
オ
30 人のクラスで 10 点満点のテストを行い，その結果は次の表の通りである．
である．
(4) 三角形 ABC において，辺 BC を 2 : 3 の比に内分する点を P，辺 CA を 4 : 5 の比に内分する
点を Q，辺 AB を
カ
の比に内分する点を R とするとき，3 直線 AP，BQ，CR は 1 点で交
わる．
得点
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
計
人数
0
0
2
4
5
a
b
2
3
4
3
30
次の問いに答えよ．
（京都産業大学 2013 ）
(1) a + b の値を求めよ．
(2) 得点の平均値が 6 点のとき，(a; b) を求めよ．
3
100 人の有権者のうち，投票日前から「必ず投票に行く」としていた人が 81 人，実際に投票し
た人が 66 人であった．以下の問に答えよ．
(3) 得点の中央値が 5:5 点のとき，(a; b) を求めよ．
(4) 得点の中央値が 6 点のとき，(a; b) を求めよ．
(1) 投票する予定であり，かつ実際にも投票した人数 n のとりうる値の範囲を求めよ．
(5) 得点の最頻値が 6 点のとき，(a; b) を求めよ．
(2) 投票する予定はなかったが実際には投票した人数を p，投票する予定がなく実際にも投票しな
（広島工業大学 2015 ）
かった人数を q とするとき，p < q を満たす n の最小値を求めよ．
（北星学園大学 2010 ）
4
p
p
+
3
p 2 + 1 の分母を有理化せよ．
p
3¡ 2+1
（倉敷芸術科学大学 2015 ）

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