第2回

線形代数学 II 課題２
氏名
1.
学籍番号
     
0
1 
 1
 1  ,  1  ,  0  が R3 の基底であることを示せ。
 0
1
1 

2.
3.

 
 
1
0
1
基底 u1 =  1  , u2 =  1  , u3 =  0  から
0
1
1






2
−2
2
基底 v1 =  2  , v2 =  2  , v3 =  −2  への基底の変換行列 P を求めよ。
−2
2
2
次の 3つのベクトル
a
a3 が与えられたとき、
dim⟨a1 , a2 , a3 ⟩ を求めよ。
1 , a2 ,



2
3
1
a1 =  3  , a2 =  4  , a3 =  2 
−1
2
−4
4.
5.
２組の基底 a1 , a2 と b1 , b2 の間に a1 = 3b1 − 2b2 , a2 = b1 − b2 の関係があるとする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1) 基底 b1 , b2 から基底 a1 , a2 に変換する基底の変換行列 P を求めよ。
(2)
基底 a1 , a2 から基底 b1 , b2 に変換する基底の変換行列 Q を求めよ。
(3)
基底 x = x1 a1 + x2 a2 として、基底 b1 , b2 に関する x の成分表示を求めよ。
４つのベクトル a1 = t (1, 1, −1, −1), a2 = t (0, 1, 2, 1), a3 = t (1, 3, 3, 1),
a4 = t (1, 2, 1, 2) が生成するベクトル空間 ⟨a1 , a2 , a3 , a4 ⟩ の基底を a1 , a2 , a3 , a4 の中から
１組選べ。また、残りのベクトルを選んだ基底の１次結合で表せ。

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