AH = k¡! AB + l

1
4ABC において，AB = 2，ÎA = 45± ，ÎB = 60± とする．A から BC に下ろした垂線の足を D，ÎB の 2 等分線と AC との交点を
E とする．以下の問いに答えよ．
(1) CD の長さを求めよ．
¡!
¡!
¡!
(2) AD と BE の交点を H とするとき，AH = kAB + lAC となる k; l を求めよ．
(3) 直線 CH と AB の交点を F とするとき，4AFE の面積を求めよ．
（大阪府立大学 2006 ）
2
¡!
¡!
¡! ¡
! ¡! ¡!
空間に原点 O を中心とする球があり，この球の表面上に異なる点 A，B，C，D がある．3OA + 4OB + 5OC = 0 ，AB // CD のとき，
次の問いに答えよ．ただし求める手順をわかりやすく説明すること．
¡! ¡! ¡!
(1) OC を AC と BC を用いて表せ．
(2) 長さの比 AB : CD を求めよ．
（名古屋市立大学 2006 ）
3
¡!
¡!
¡!
空間内に 3 点 A(1; ¡1; 1)，B(¡1; 2; 2)，C(2; ¡1; ¡1) がある．このとき，ベクトル OA + xAB + yAC の長さの最小値を求
めよ．
（信州大学 2008 ）
4
¡! ¡! ¡!
¡!
¡!
¡!
平面上のベクトル OA; OB; OC が，jOAj = 3; jOBj = 6; jOCj = 2 と
¡!
3 ¡!
4 ¡!
OA + OC
OB =
3
2
を満たす．次の問いに答えよ．
¡! ¡!
(1) 内積 OA ¢ OC を求めよ．
¡! ¡! ¡!
(2) AB を 2 : 1 に内分する点を P とするとき，OP を OA と OC で表せ．
¡!
(3) jOPj を求めよ．
(4) 点 Q が
¡!
17 ¡!
5 ¡!
OA +
OC
OQ =
6
16
を満たすとき，Q が四角形 OABC の内部にあることを示せ．
（秋田大学 2012 ）
5
O を原点とする座標空間に 3 点 A(2; 0; 0)，B(¡1; 1; 0)，C(0; 0; 2) がある．次の各問に答えよ．
(1) 四面体 OABC の体積 V を求めよ．
(2) 三角形 ABC の面積 S を求めよ．
(3) 3 点 A，B，C の定める平面を ® とおく．原点 O を中心とする球面と平面 ® との共有点が 1 点だけのとき，その球面の方程式を求めよ．
（高知工科大学 2012 ）

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