AB = ¡!b ，¡! (1) EI : IG = t

年番号
1
氏名
平面上に平行四辺形 ABCD がある．辺 AB の中点を E とし，辺 BC，辺 CD，辺 DA それぞれを 1 : 2 に
¡! ¡
! ¡! ¡
!
内分する点を順に F，G，H とする．線分 EG と線分 FH の交点を I とする．AB = b ，AD = d とおく
とき，以下の問いに答えよ．
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! ¡
! ¡
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(1) EI : IG = t : (1 ¡ t) とおくとき，AI を b ， d ，t を用いて表せ．
¡
! ¡
! ¡
!
(2) HI : IF = u : (1 ¡ u) とおくとき，AI を b ， d ，u を用いて表せ．
¡
! ¡
! ¡
!
(3) AI を b ， d を用いて表せ．
（会津大学 2016 ）
2
AB = 1 である三角形 OAB において，OA を 1 : 3 に内分する点を C，OB を 1 : 1 に内分する点を D，AD
と BC の交点を P とする．このとき，次の問いに答えよ．
¡! ¡! ¡!
AP
= t とおくとき，OP を OA，OB，t を用いて表せ．
AD
(2) (1) で定めた t の値を求めよ．
AE
(3) OP と AB との交点を E とするとき，
を求めよ．
EB
¡! ¡!
¡! ¡!
(4) OA ¢ OB = 0，OP ¢ AB = 0 であるとき，OA と OB の長さを求めよ．
(1)
(5) (4) のとき，三角形 OAB に内接する円の半径 r を求めよ．
（立教大学 2016 ）
3
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! ¡
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! ¡
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¡
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¡
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3 つのベクトル a ; b ; c は， a + b + c = 0 ， a = 4， b = 5， c = 7 を満たす． a ¢ b
の値を求めよ．
（自治医科大学 2016 ）
4
¡!
¡!
4ABC と，A を通り BC に平行な直線 ` を考える．k を正の数とし，直線 ` 上に点 P を AP = kBC とな
るようにとる．また直線 ` 上に点 Q を，線分 PB と線分 QC が 1 点で交わるようにとる．その交点を R と
¡! ¡
! ¡! ¡
!
¡!
¡!
する．AB = b ，AC = c とおき，また m を AQ = mAP により定める．以下の問いに答えよ．
¡! ¡
! ¡
!
(1) AR を b ; c ; k; m を用いて表せ．
¡
!
¡
!
¡! ¡!
3
，m = ¡1 とする．BR と CR が直交するとき，k の値を求めよ．
(2) b = 1， c = 2，cos ÎBAC =
4
（熊本大学 2016 ）

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