2 3 x = 3 ¡ 3ax2 + bx 5 f(x) = x2 ¡ 2x + 2 上の点 Q(p +

年番号
1
四角形 ABCD は円 O に内接していて，AB = 3，BC = 7，CD = 7，DA = 5 とする．
4
氏名
a; b を実数とし，曲線 C : y = x3 ¡ 3ax2 + bx を考える．C の接線の傾きの最小値が ¡3 であ
るとき，以下の問いに答えよ．
(1) ÎA の大きさを求めよ．
(2) 四角形 ABCD の面積を求めよ．
(1) b を a を用いて表せ．
(3) 円 O の半径を求めよ．
(2) C が x 軸の正の部分，負の部分とそれぞれ 1 点で交わるとする．このとき a の値の範囲を求
めよ．
(4) 三角形 ABD の内接円の半径を求めよ．
(5) 対角線 AC，BD の交点を E とするとき，sin ÎAEB の値を求めよ．
(3) a が (2) で求めた範囲にあるとき，C と x 軸で囲まれた図形の面積の最小値を求め，そのとき
の a の値を求めよ．
（昭和大学 2014 ）
（熊本大学 2016 ）
2
4ABC において，cos A =
2
，BC = 10 とする．
3
(1) 4ABC の外接円の半径を求めよ．
(2) ÎBAC の 2 等分線と 4ABC の外接円の交点のうち A と異なる方を D とする．BD を求めよ．
p
(3) AB = 3 2 のとき，AD を求めよ．
（大同大学 2014 ）
5
f(x) = x2 ¡ 2x + 2 とする．放物線 y = f(x) 上の点 P(p; f(p)) における接線を `1 とし，
放物線 y = f(x) 上の点 Q(p + 1; f(p + 1)) における接線を `2 とする．2 直線 `1 ，`2 の交点
を R とする．ただし p は定数である．次の問いに答えよ．
(1) 直線 `1 ; `2 の方程式をそれぞれ p を用いて表せ．
3
正の定数 a に対して，f(x) = ax3 ¡(2a¡1)x2 ¡(5a+1)x+6(a¡1) とする．関数 y = f(x)
のグラフは x 軸とちょうど 2 つの共有点をもつ．これらの共有点のうち，x 座標の値が大きい
方の点の座標は (
x=
タ
チ
ス
; 0) であり，a =
セ
ソ
である．また，f(x) が極小値をとるのは，
のときである．
（早稲田大学 2016 ）
(2) 交点 R の座標を p を用いて表せ．
(3) 放物線 y = f(x) と 2 直線 `1 ; `2 とで囲まれた部分の面積を求めよ．
（新潟大学 2015 ）

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