灘高数学　灘進学教室　０６（６８５５）３３５４０７９７（８４）９３６０携帯・ＰＣ　http://nadasingaku.com 灘高　８９年　（すべて類題）１ (1)　４個のサイコロを１回ふるとき、同じ目がちょうど３個出る確率を求めよ。また、同じ目が２個ずつ２組出る確率を求めよ。 (2)　ＢＣを斜辺とする直角二等辺三角形ＡＢＣの辺ＢＣの中点をＭ、線分ＡＭの中点をＮとし、直線ＢＮにＣから垂線ＣＤをおろす。ＢＤ、ＣＤの長さをそれぞれ x ｃｍ、 y さらに、辺ＢＣの長さが２ｃｍのとき、ｃｍとするとき、 y を x で表せ。 x および三角形ＭＤＮの面積を求めよ。２４点Ａ ( 6 , 直線 2 ) 、Ｂ ( 2 , 6 ) 、Ｃ ( 4 , - 2 ) y= 1x+k 2 、Ｄ ( 6 , -4) を頂点とする四角形ＡＢＣＤと ...　①　がある。 (1)　四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ。 (2)　直線①が四角形ＡＢＣＤの辺ＡＢ、ＢＣとそれぞれＥ、Ｆで交わるとき、Ｅ、Ｆの x 座標を、 k を用いて表せ。 (3)　四角形ＡＢＣＤを直線①で切って２つの部分に分けたとき、点Ｂを含む図形と点Ｄを含む図形の面積の比が１：３になった。灘進学教室 k の値を求めよ。３ある商品を仕入れるときに、仕入れる個数の８％売れ残ることを見込んで全体で１０２６００円の利益があるように売値を決めた。実際には４％売れ残っただけであったので、利益は１２５０００円となった。 (1)　仕入れの総金額を求めよ。 (2)　１個あたりの仕入れ金額の円未満を四捨五入すると、売値との差は１８４円となる。この商品の１個当りの売値を求めよ。灘高数学　灘進学教室　０６（６８５５）３３５４０７９７（８４）９３６０携帯・ＰＣ　http://nadasingaku.com 灘高　８９年　（すべて類題）４鋭角三角形ＡＢＣの頂点Ｂ、Ｃから対辺にひいた垂線ＢＥ、ＣＦの交点をＨとし、直線ＡＨとＢＣの交点をＤとする。 (1)　∠ＨＡＥ＝∠ＨＢＤを示すことにより、ＡＤ⊥ＢＣを証明せよ。 (2)　辺ＢＣ、ＣＡおよびＡＨの中点をそれぞれＬ、Ｍ、Ｐとする。 ①　∠ＰＭＬ＝９０°であることを証明せよ。 ②　∠ＥＰＭ＝∠ＥＬＭであることを証明せよ。５ 2 ( 2 + 1) ｃｍの正方形の４隅から合同な直角二等辺三角形を切り落として A1A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 を作る。正方形の対角線の交点をＯとする。１辺の長さが灘進学教室正八角形 (1)　正八角形の１辺の長さを求めよ。 A1OA 7 A 8 を切り落とし、 OA 2 , OA 3 , OA 4 , OA 5 , OA 6 (2)　正八角形から四角形残った図形の OA 7 が OA1 を折り目にし、に重なるようにして六角すいの容器を作る。 ①　この容器の側面積を求めよ。 ②　この容器の容積を求めよ。 3 = 1 . 73 , ただし、 2 2 = 1 . 68 として小数第２位まで四捨五入によって求めよ。６１辺の長さが a ｃｍの正四面体ＡＢＣＤがあり、頂点Ａから対面へおろした垂線の足をＨとする。 (1)　点Ｈは三角形ＢＣＤの重心であることを証明せよ。 (2)　この正四面体の４つの頂点をすべて通る球の半径を r を a r ｃｍとする。を用いて表せ。（球の中心ＯがＡＨ上にあることを用いてよい） (3)　(2)の点Ｏを中心とする正四面体の６つの辺すべてに接する球がある。この球の半径を R ｃｍとするとき、 R を a を用いて表せ。