数学サンプル月サンプル回
1
□
n ≧ 3 を満たす整数 n において, 以下の等式が成り立つことを示せ．
n

k 3
k
C 3  n 1 C 4
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2
□
n は ９ 以上の整数である．袋の中に n 個の球が入っている．このうち, 6 個は赤球で,
残りは青球である．この袋から無作為に 6 個の球を同時に取り出すとき, 3 個が赤球であ
る確率を Pn とする．以下の問いに答えよ．
(1) P10 を求めよ．
(2) Pn が最大となる n の値を求めよ．
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3
□
円 C ： x 2  y 2  1 と, 直線 l ： y  
1
1
x  1 , 直線 m ： y   x  a ( a は実数)
2
2
とがある．以下の問いに答えよ．
(1) 円 C と直線 l とは 2 点で交わる．その交点の座標を求めよ．
(2) 円 C と直線 m とが, 共有点を持つような a の値の範囲を求めよ．
(3) 点 P は円 C 上を動く．点 P と直線 y  
1
x  2 との距離が最小値となるような,
2
点 P の座標及び, そのときの距離をそれぞれ求めよ．
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4
□
a を正の定数とする．関数 f ( x )  e  ax  a log x ( x  0 ) とする．
(1) f ' ( x ) 
g ( x)
を満たす関数 g (x ) を求めよ．
x
(2) x  0 において, (1)で求めた関数 g (x ) の極値を求めよ．
(3) 関数 f (x ) が極値をもたないような a の値の範囲を求めよ．

(2) x ≧ 1 - SUUGAKU.JP

(1) n = 5 (4)

(2) t = t 1 2 x2 ¡ 3x + 6

x ¡ 2 - SUUGAKU.JP

2 ≦ x ≦ 0 ≦ x

(1) T1, T2, ··· , T (2) し，T1, T2, ··· , T lim Wn Vn

y = ax 1 ¡ 4a2 4a 2 + y2 + 8x ¡ 6y +16=0

(1) f(x) (2)

河川亜道路亜港湾などの社会資本の整備に当たっては亜利便性亜安全

a 2 a = 2 - SUUGAKU.JP

1 曲線 C : y = x 3 + 2ax2 + bx が x ≧ 0

平成 27 年度 東京海洋大学海洋工学部 個別学力検査数学試験問題 1

課題D1

1 直線 (3k + 1)

(3x ¡ y ¡ 1)(x + 3y ¡ 3) ≦ 0 x2 + y2 ¡ 4x ¡ 2y + 3 ≦ 0 p3 2

名古屋工業大学 平成2 8年度編入 入学者・転入学者選抜学力検査 気

2014年6月13日1,2限(8:50

—2次の相転移— 41. 最近接相互作用を持つイジング模型 H = −J

1 放物線 y = x2 上の点 P( t, t2) から直線 y = x で垂線を引き, 交点を H

1 曲線 y = xsin

1 I1 - SUUGAKU.JP

0 a 1 - SUUGAKU.JP