1 空欄 1 から 11 2 にあてはまる数値または式を記入せよ． 次の問いに答えよ． (1) 30 以下の自然数の集合を全体集合 U とし ，U の部分集合で 3 の倍数の集 (1) 2012 年の 1 年間にある県を訪れた観光客の数は，前年 1 年間に比べて 8 % 合を A，U の部分集合で 4 の倍数の集合を B とする．このとき，要素を書 増加したという．今後も同じ割合で観光客の数が増えていくとした場合，初 き並べる方法で表すと，A \ B = めて観光客の数が 2012 年の 2 倍以上になるのは何年後か．答えを整数で求 1 ，A \ B = 2 である． (2) 3 個の数字 0; 1; 2 を，重複を許して並べてできる 5 桁の整数は ある．そのうち，0; 1; 2 の 3 個の数字がすべて使われている整数は 個 3 4 めよ．ただし，log10 2 = 0:3010，log10 3 = 0:4771 とする． (2) 下の図のような道がある．地点 A を出発して，さいころを投げて 5 以上の 目が出れば上に 1 区画進み，4 以下の目が出れば右に 1 区画進むことにする． 個ある． (3) 関数 y = sin x cos x (0 5 x 5 ¼) の最小値は 5 であり，関数 2 y = sin #x + ¼; (0 5 x 5 ¼) の最大値は 6 である． 3 a (4) 円 (x ¡ a)2 + y2 = 4 と直線 y = x ¡ が接するとき，定数 a の値は 2 a= 7 または a = 8 である． ただし，進む道がないときは動かない．さいころを 7 回投げるとき，次の確 率を求めよ． ‘ 地点 B に行き着く確率 ’ 地点 C を経由して地点 B に行き着く確率 1 2 (5) 不等式 9x+ ¡ 10 ¢ 3x + 3 5 0 の解は 9 である． p 1 (6) 方程式 x3 + mx + n = 0 の解の 1 つが ¡1 ¡ 3i のとき，実数 m; n の 2 値は m = 10 ，n = 11 である． （ 広島修道大学 2013 ） （ 広島修道大学 2013 ） 3 関数 f(x) = 2x3 ¡ 3x2 ¡ 11x + 25 と直線 ` : x ¡ y + 2 = 0 について，次 の問いに答えよ． (1) 曲線 y = f(x) 上の点 A(1; f(1)) と直線 ` の距離を求めよ． (2) 曲線 y = f(x) 上の点 P(x; y) と直線 ` の距離 d を x を用いて表せ． (3) 曲線 y = f(x) (x = 0) を C とする．点 P が C 上を動くとき，点 P と直 線 ` の距離の最小値を求めよ． （ 広島修道大学 2013 ）
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