1 直線 (3k + 1)

年番号
1
直線 (3k + 1)x + (4k ¡ 3)y + 6k + 2 = 0 は k の値に無関係な定点 (a; b) を通る．b の値を
6
氏名
連立不等式
求めよ．
4x ¡ y 5 2
（自治医科大学 2009 ）
2
実数 x; y が x2 + y2 = 2x を満たしながら動くとき，3x + 4y の最大値と最小値を求めよ．
（学習院大学 2010 ）
3
Y x+y=3
x ¡ y = ¡7
の表す領域を D とするとき，次の設問に答えよ．
(1) 領域 D を図示せよ．
(2) 点 (x; y) が D 内を動くとき，y ¡ 2x のとる値の最大値と最小値を求めよ．
下図のように，円と 2 つの直線によって指定される領域がある．
（倉敷芸術科学大学 2015 ）
7
座標平面上の 2 つの直線 `1 ，`2 と円 C を，`1 : 3x ¡ y ¡ 1 = 0，`2 : x + 3y ¡ 3 = 0，
C : x2 + y2 ¡ 4x ¡ 2y + 3 = 0 と定めるとき，次の問に答えよ．
(1) 斜線の領域を表す不等式を求めなさい．ただし，境界線を含むものとする．
(2) 斜線の領域の面積 S を求めなさい．
(1) 直線 `1 と直線 `2 の交点の座標を求めよ．
(2) 円 C と直線 `1 との共有点の座標を求めよ．
（広島国際学院大学 2012 ）
(3) 円 C と直線 `2 との共有点の座標を求めよ．
(4) 連立不等式
4
x; y が 3 つの不等式：2x + y = 0，x + 2y 5 6，4x ¡ y 5 6 を満たすとき，y ¡ x の最大値を
求めよ．
W
(3x ¡ y ¡ 1)(x + 3y ¡ 3) 5 0
x2 + y2 ¡ 4x ¡ 2y + 3 5 0
（自治医科大学 2012 ）
の表す領域の面積を求めよ．
5
p
平面上に， 2 だけ離れた 2 つの点がある．これらの点からの距離がともに 1 以下となる領域の
面積を求めよ．
（中部大学 2015 ）
（立教大学 2015 ）
8
k を正の定数とする．円 C : x2 +y2 ¡4x¡2y+1 = 0 と共有点をもたない直線 ` : y = ¡
1
x+k
2
について，次の問いに答えよ．
10 以下の問いに答えよ．
(1) 不等式 y < x < x2 の表す領域を図示せよ．
(2) 不等式 x + y < x2 < x4 ¡ 2 の表す領域を図示せよ．
(1) k のとりうる値の範囲を求めよ．
(2) ` 上の 2 点 A，B の座標をそれぞれ (2; k ¡ 1)，(2k ¡ 2; 1) とする．点 P が C 上を動くとき，
（成城大学 2014 ）
4PAB の重心 Q の軌跡を求めよ．
(3) (2) で求めた Q の軌跡と C がただ 1 つの共有点をもつとき，k の値を求めよ．
（滋賀大学 2014 ）
11 座標平面上の点 P(a; b) が条件 2a2 + b = 1 をみたしながら動くとき，点 Q(¡4a ¡ b; ¡a) の
描く軌跡を座標平面内に図示せよ．
（東京女子大学 2014 ）
9
次の問いに答えよ．
12 次の 2 つの不等式をともに満たす領域を図示せよ．
(1) 次の不等式の表す領域を図示せよ．ただし，作図は，定規やコンパスは使わず，全てフリーハ
x+y <8
W
ンドで行い，該当領域には斜線を入れよ．
2x ¡ 3y > 6
(x ¡ y ¡ 1)(x + y + 1) > 0
（日本福祉大学 2014 ）
(2) 下の図の 2 つの直線と 1 つの円で囲まれた斜線部分の領域（境界線は含まない）を 1 つの不等
13 0 5 k 5 1 のとき，直線 x ¡ 2 + ky = 0 と直線 ¡k(x + 2) + y = 0 について，次の各問に答
式で表せ．
えよ．
(1) 2 つの直線の交点 P(x; y) の座標を k を用いて表せ．
(2) 点 P の x 座標の動く範囲を求めよ．
(3) 点 P の軌跡を求め，図示せよ．
（名城大学 2013 ）
14 座標平面上の点 (0; 1) を通り x 軸に平行な直線 ` と，点 A(0; 4) を考える．平面上の動点
P(x; y) が
AP :（点 P と直線 ` の距離）= 2 : 1
（安田女子大学 2014 ）
を満たすとき，点 P の軌跡を求め，図示しなさい．
（龍谷大学 2013 ）
15 連立不等式
V
x2 ¡ 2x + y2 5 24
x + 2y = 3
の表す領域を図示し，点 (x; y) がこの領域を動くとき，4x + 3y の最大値と最小値を求めよ．
（青山学院大学 2012 ）

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