y = ax 1 ¡ 4a2 4a 2 + y2 + 8x ¡ 6y +16=0

1
` を座標平面上の原点を通り傾きが正の直線とする．さらに，以下の 3 条件 ‘，’，“ で定まる円 C1 ，C2 を考える．
‘ 円 C1 ，C2 は 2 つの不等式 x = 0，y = 0 で定まる領域に含まれる．
’ 円 C1 ，C2 は直線 ` と同一点で接する．
“ 円 C1 は x 軸と点 (1; 0) で接し，円 C2 は y 軸と接する．
円 C1 の半径を r1 ，円 C2 の半径を r2 とする．8r1 + 9r2 が最小となるような直線 ` の方程式と，その最小値を求めよ．
（東京大学 2015 ）
2
正の実数 a に対して，座標平面上で次の放物線を考える．
C : y = ax2 +
1 ¡ 4a2
4a
a が正の実数全体を動くとき，C の通過する領域を図示せよ．
（東京大学 2015 ）
3
xy 平面上に円 C : x2 + y2 + 8x ¡ 6y + 16 = 0 と直線 ` : ¡3x ¡ 4y + 12 = 0 がある．このとき，以下の各問に答えよ．
(1) 円 C の中心の座標と半径を求めよ．
(2) 円 D は直線 ` に接し，円 C と外接している．また，その中心の y 座標が円 C の中心の y 座標に等しい．円 D の中心の座標と半径を求めよ．
（釧路公立大学 2015 ）
4
次の問いに答えよ．
(1) すべての実数 x; y に対して x2 + y2 + 2axy + 2bx + 1 = 0 が成り立つとする．このとき，実数 a; b が満たすべき条件を求め，その条件を満たす点 (a; b) のなす領域を座標平面上に図示せよ．
(2) (1) の領域を点 (a; b) が動くとき a2 + b の最大値と最小値を求めよ．
（岡山大学 2014 ）
5
座標平面上の点 (x; y) に対し f(x; y)，g(x; y) を次で定める．
f(x; y) = (x ¡ 3)2 + y2 ¡ 4
p
g(x; y) = 3x ¡ 4y
以下の問いに答えよ．
(1) 連立不等式
f(x; y) 5 0;
g(x; y) 5 0
の表す領域を D とする．D を図示せよ．
(2) 円 f(x; y) = 0 と直線 g(x; y) = 0 の交点において，円 f(x; y) = 0 と接する直線の方程式を求めよ．
(3) D を (1) で定めた領域とする．点 (x; y) が領域 D 内を動くとき，ax + y の最大値，最小値を求めよ．ただし，a は正の定数である．
（お茶の水女子大学 2014 ）

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