(3x ¡ y ¡ 1)(x + 3y ¡ 3) ≦ 0 x2 + y2 ¡ 4x ¡ 2y + 3 ≦ 0 p3 2

年番号
1
座標平面上の 2 つの直線 `1 ，`2 と円 C を，`1 : 3x ¡ y ¡ 1 = 0，`2 : x + 3y ¡ 3 = 0，
4
C : x2 + y2 ¡ 4x ¡ 2y + 3 = 0 と定めるとき，次の問に答えよ．
氏名
a を実数とする．円 x2 + y2 ¡ 4x ¡ 8y + 15 = 0 と直線 y = ax + 1 が異なる 2 点 A，B で交
わっている．
(1) 直線 `1 と直線 `2 の交点の座標を求めよ．
(1) a の値の範囲を求めなさい．
(2) 円 C と直線 `1 との共有点の座標を求めよ．
(2) 弦 AB の長さが最大になるときの a の値を求めなさい．
(3) 円 C と直線 `2 との共有点の座標を求めよ．
(3) 弦 AB の長さが 2 になるときの a の値を求めなさい．
(4) 連立不等式
W
（大分大学 2015 ）
(3x ¡ y ¡ 1)(x + 3y ¡ 3) 5 0
5
x2 + y2 ¡ 4x ¡ 2y + 3 5 0
k を正の定数とする．円 C : x2 +y2 ¡4x¡2y+1 = 0 と共有点をもたない直線 ` : y = ¡
1
x+k
2
について，次の問いに答えよ．
の表す領域の面積を求めよ．
(1) k のとりうる値の範囲を求めよ．
（立教大学 2015 ）
(2) ` 上の 2 点 A，B の座標をそれぞれ (2; k ¡ 1)，(2k ¡ 2; 1) とする．点 P が C 上を動くとき，
4PAB の重心 Q の軌跡を求めよ．
2
方程式 x2 + y2 + 2kx ¡ 4ky + 10k ¡ 20 = 0 の表す図形 C を考える．ただし，k は実数とす
(3) (2) で求めた Q の軌跡と C がただ 1 つの共有点をもつとき，k の値を求めよ．
る．次の問いに答えよ．
（滋賀大学 2014 ）
(1) 図形 C は円であることを示せ．
(2) 図形 C は k がどのような値であっても定点を通る．その定点の座標を求めよ．
(3) 図形 C で囲まれる部分の面積の最小値を求めよ．
6
(1) 3 点 O，A，B を通る円の方程式を求めよ．
(4) 図形 C と直線 y = x ¡ 2 の共有点の個数を求めよ．
(2) 点 C が (1) で求めた円の周上を動くとき，4ABC の面積が最大となるような点 C の座標を求
めよ．
（高知大学 2015 ）
3
p
（広島修道大学 2014 ）
p
1
1
3
3
; ¡ <，C $
; ¡ <を
2
2
2
2
とる．線分 AC の中点を M，線分 BC の中点を N とする．2 点 M，N を通る直線が円 O と交わ
原点を中心とする半径 1 の円 O の上に，3 点 A(0; 1)，B $¡
3 点 O(0; 0)，A(4; 0)，B(0; 3) がある．このとき，次の問に答えよ．
る 2 点のうち，N に近い方の交点を Q とする．このとき，線分 NQ の長さを求めよ．
（信州大学 2015 ）
7
直線 4x + 3y = 48，3x ¡ 4y = 0 と y 軸のつくる三角形に内接する円の中心の座標は
%
キ
ク
;
ケ
コ
= である．
（早稲田大学 2014 ）
8
11 連立不等式
正の実数 a; b に対して，次の連立不等式の表す領域を D とする．
ax + y 5 6
V
Y 05x5b
05y
x2 ¡ 2x + y2 5 24
x + 2y = 3
の表す領域を図示し，点 (x; y) がこの領域を動くとき，4x + 3y の最大値と最小値を求めよ．
次の問いに答えよ．
（青山学院大学 2012 ）
3
; b = 3 であるとする．点 P(x; y) が領域 D 内を動くとき，5x + 2y の最大値と，そ
(1) a =
2
のときの x; y の値を求めよ．
(2) a = 1; b = 9 であるとする．点 P(x; y) が領域 D 内を動くとき，2x + y の最大値と，その
ときの x; y の値を求めよ．
(3) ab = 9 であり，点 P(x; y) が領域 D 内を動くときの 2x + y の最大値が 16 であるとする．こ
2
; がある．点 E と点
3
P1 (s; 1) (0 < s < 1) を通る直線を `1 とする．直線 y = 1 に関して `1 と対称な直線を
12 座標平面上に 5 点 A(0; 0)，B(0; 1)，C(1; 1)，D(1; 0)，E #0;
`2 とし，`2 と直線 x = 1 の交点を P2 とする．さらに，直線 x = 1 に関して `2 と対称な直線 `3
は x 軸と線分 AD 上で交わるとし，その交点を P3 とする．
のとき，a; b の値を求めよ．
（新潟大学 2013 ）
(1) 直線 `2 が点 D を通るときの s の値を求めよ．
(2) 線分 DP3 の長さを s を用いて表せ．
9
2 つの円 C1 : x2 + y2 = 16 と C2 : x2 + (y ¡ 8)2 = 4 があるとき，以下の各問いに答えよ．
(3) EP1 + P1 P2 + P2 P3 の最大値と最小値を求めよ．
（千葉大学 2016 ）
(1) C1 と C2 の両方に接する直線の本数を答えよ．
(2) C1 と C2 の両方に接する直線の方程式をすべて求めよ．
(3) C1 と C2 の両方に接する直線の交点のうち，原点から最も遠い交点の座標を求めよ．
13 次の数値の整数部分と小数部分をそれぞれ x; y とする．
（高崎経済大学 2013 ）
1p
5 ¡ 23
10 次の問いに答えよ．
このとき次の等式が成り立つ．
(1) 連立不等式
x=
V
x2 + y2 ¡ 6y ¡ 16 5 0
ア
;
E
y + 3x ¡ 8 = 0
y=
の表す領域 D を図示せよ．
イ
ウ
オ
4x2 + 3xy + 4y2 =
(2) 点 (x; y) が領域 D を動くとき，y ¡ 2x の最大値と最小値を求めよ．
エ
¡
カ
;
キ
（山口東京理科大学 2016 ）
（富山大学 2012 ）

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