2014 年度計測制御工学中間試験 1 2014 年 6 月 13 日河合康典 2014 年度計測制御工学中間試験 2014 年 6 月 13 日 1,2 限 (8:50-10:10) 注意：途中計算が解答欄に記入されていない場合は減点とする。 [問題 1] (配点 20 点 (各 10 点))*学生の到達目標 (1),(2) 1 慣性システムは， [問題 3] (配点 20 点 ((1):15 点, (2):5 点))*学生の到達目標 (3) 線形システム M z¨(t) = f (t) − kz(t) − μz˙ x(t) ˙ = Ax(t) + Bu(t), x(0) = x0 で表される。以下の問いに答えよ。 (1) u(t) = f (t)，y(t) = z(t)，x(t) = [z(t) z(t)] ˙ T としたとき，状態空間表現の A，B ，C を求めよ。 x(t) ˙ = Ax(t) + Bu(t) y(t) = Cx(t) 0 1 0 A= B= , C= 1 −2 −3 1 1 0 , x0 = 0 において，以下の問いに答えよ。 y(t) = Cx(t) (1) 遷移行列 eAt を求めよ。 (2) f (t) から z(t) までのブロック線図を M, k, μ の記号を用いて描け。 (2) 零入力応答 y(t) を求めよ。 [問題 4] (配点 20 点)*学生の到達目標 (4) 1 入力の状態方程式における A, B が以下のように与えられたとき，可制御性を可制御性行列を用いて判別せよ。 0 1 0 A= , B= −1 −2 1 [問題 2] (配点 20 点)*学生の到達目標 (1),(2) 1 入出力システムの状態空間表現 x(t) ˙ = Ax(t) + Bu(t) y(t) = Cx(t) + Du(t) における係数行列が以下のように与えられたとき，伝達関数 P (s) = y(s)/u(s) を求めよ。 0 0 1 A= , B= , C= 1 −1 −2 1 [問題 5] (配点 20 点)*学生の到達目標 (4) 線形システム x(t) ˙ = Ax(t) + Bu(t) 0 , D=0 0 1 1 A= b= −2 −3 0 は可制御である。Acl := A + BK の固有値 λ = λ1 , λ2 を p1 = −1 + 2j, p2 = −1 − 2j とする次式の状態フィードバック形式のコントローラ k1 ，k2 を設計せよ。 K : u(t) = Kx(t), K = k1 k2