(2) t = t 1 2 x2 ¡ 3x + 6

1
O を原点とする座標平面上に点 A(2; 0) と放物線 C : y =
1 2
x ¡ 3x + 6 があり，C 上の点で x 座標が t と 2t であるものをそれぞれ P，Q とおく．このとき，以下の問いに答えよ．ただし t > 0 とする．
2
(1) 3 点 A，P，Q が一直線上にあるときの t の値を t0 とおく．t0 の値を求めよ．
1 2
(2) t = t0 のとき，4OAQ の周および内部と，不等式 y =
x ¡ 3x + 6 の表す領域との共通部分の面積を求めよ．
2
(3) 0 < t < t0 を満たす t に対して，4APQ の面積を S(t) とおくとき，S(t) の最大値とそのときの t の値を求めよ．
2
f(x) = 3 sin x，g(x) = x(2 + cos x) とするとき，以下の問いに答えよ．
(1) 0 < x < ¼ のとき，0 < f(x) < g(x) が成り立つことを証明せよ．
(2) 0 5 x 5 ¼ の範囲で，2 つの曲線 y = f(x)，y = g(x) と直線 x = ¼ によって囲まれた図形の面積を求めよ．
3
x
について，以下の問いに答えよ．
関数 f(x) = B
2
x +1
(1) 関数 f(x) の導関数 f0 (x) を求めよ．
p1 < を通るような t の値を求めよ．
2 2
(3) t を (2) で求めた値とする．曲線 y = f(x) と x 軸および直線 x = t によって囲まれた図形を x 軸のまわりに 1 回転してできる回転体の体積を求めよ．
(2) 曲線 y = f(x) 上の点 (t; f(t)) における接線が点 $0;
4
1 から 7 までの数を 1 つずつ書いた 7 個の玉が，袋の中に入っている．袋から玉を 1 個取り出し，書かれている数を記録して袋に戻す．この試行を n 回繰り返して得られる n 個の数の和が 4 の倍数とな
る確率を pn とする．ただし，n は正の整数とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) p1 と p2 を求めよ．
(2) pn+1 を pn の式で表せ．
(3) pn を求めよ．また極限値 lim pn を求めよ．
n!1

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