課題D1

構造力学Ⅱ レポート課題 D1
学籍番号名前
図のような片持はりの先端に荷重 P が作用している．はりは2種類の材料で構成されており，
ヤング率はAC間が 2E , CB間が E とする，断面形状は全体にかけて同一であり，
断面二次モーメントを I とし，曲げによる変形のみを対象とする．以下の問いに答えよ．
L
2
A
L
2
2E
C
P
E
B
(1) 自由端から x をとった場合の曲げモーメント分布 M(x) を求めよ．（必ず図を描くこと）
部材の左半分と右半分で材料が異なっており，たわみは左半分と右半分で異なるが，
作用する曲げモーメントは部材全体にわたって同じである．
P
M(x)
x
M(x) =
M(x) = −P x
−P x
(2) 部材全体に蓄えれるひずみエネルギー U を求めよ．
左半分と右半分で材料（ヤング率）が異なるので，積分区間に注意して，
U =ò
L
2
0
2
L ( - Px )
(- Px) 2
dx + ò L
dx
2 EI
2 2 ´ 2 EI
=ò
L
2
0
2 2
L P x
P2 x2
dx + ò L
dx
2 EI
2 4 EI
L
é P2 3 ù 2 é P2 3 ù
=ê
x ú +ê
x ú
ë 6 EI û 0 ë12 EI û
=
L
L
2
3P 2 L3
32 EI
U=
3P 2 L3
32 EI
dB =
3PL3
16 EI
(3) カステリアノの定理により，荷重点での変位（たわみ） dB を求めよ．
dB =
¶U 3PL3
=
¶P 16 EI

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