(1) f(x) (2)

年番号
1
xy 平面上に動点 P(t; 2t)，Q(t ¡ 1; 1 ¡ t) がある．ただし，0 5 t 5 1 とする．次の問いに答
えよ．
(1) 実数 k に対して直線 x = k と直線 PQ との交点を求めよ．
(2) 閉区間 [¡1; 1] 内の定数 a に対し，直線 x = a と線分 PQ との交点の y 座標のとり得る範囲
を a で表せ．
(3) t が 0 から 1 まで動くとき，線分 PQ が動く領域 S の面積を求めよ．
2
a; b を実数とする．関数 f(x) = x3 ¡ 3a2 x + 2b について，以下の問いに答えよ．
(1) f(x) が単調に増加するとき，a についての条件を求めよ．
(2) y = f(x) のグラフが x 軸と異なる 3 点で交わるための条件を a と b を用いて表せ．
(3) a; b が (2) で求めた条件をみたすとき，点 (a; b) が存在する領域を座標平面上に図示せよ．
3
f(x) = x2 ¡ 3x + 2 とする．曲線 y = f(x) を C とし，曲線 C 上の点 A(a; f(a)) におけ
る接線を ` とする．ただし，1 < a < 2 とする．以下の問いに答えよ．
(1) 接線 ` の方程式を求めよ．
(2) 曲線 C と接線 ` の共有点のうち，接点 A とは異なる 2 つの点の x 座標を ®; ¯ (® < ¯) とす
るとき，¯ ¡ ® を a で表せ．
(3) 曲線 C と接線 ` で囲まれた部分の面積を S とするとき，S のとりうる値の範囲を求めよ．
氏名

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