1 実数の定数 a (a Ë 1),b; c に対し,多項式 f(x) = ax3 + 2bx2 + 6x + c を考える.f(x) が x = a お よび x = 1 で極値を持つとき,以下の設問に答えよ. (1) a; b の値をすべて求めよ. (2) f(x) の極小値が 3a であるとき,c の値を求めよ. ( 中央大学 2015 ) 2 関数 f(x),g(x) を f(x) = x3 ¡ 5x2 g(x) = 33x + 3¡3x ¡ 5(32x + 3¡2x ) + 3(3x + 3¡x ) で定めるとき,以下の問いに答えなさい. (1) f(x) のすべての極値と極値を与える x の値を求めなさい. (2) t = 3x + 3¡x とするとき,g(x) を t の式で表しなさい. (3) g(x) の最小値と最小値を与える x の値を求めなさい. ( 首都大学東京 2015 ) 3 a; b を実数とするとき,関数 f(x) = x3 ¡ ax2 + bx について,次の問いに答えよ. (1) y = f(x) のグラフ上の点 (t; f(t)) における接線の方程式を求めよ. (2) a = 1; b = ¡1 のとき,y = f(x) のグラフの接線で点 (¡1; 1) を通るものは何本あるか答えよ.また, このときの各接点の x 座標を求めよ. (3) y = f(x) のグラフが傾き 1 の接線をちょうど 2 本持つための条件を,実数の組 (a; b) を座標平面上に 図示することで与えよ. ( 岩手大学 2014 ) 4 放物線 y = ¡2x2 ¡ 2x + 4 について,次の問いに答えよ. (1) この放物線に点 (¡1; 6) から引いた 2 本の接線の方程式を求めよ. (2) (1) で求めた 2 本の接線と x 軸でつくられた三角形の面積を S1 とし,この放物線と x 軸で囲まれた部分 の面積を S2 とする.このとき, S1 ¡ S2 の値を求めよ. ( 広島修道大学 2014 ) -1- 5 a を負の定数とし,放物線 y = a(x + 1)(x ¡ 3) を C とする.C 上の点 P(2; ¡3a) における C の接線 ` と x 軸との交点を A とするとき,次の問いに答えよ.ただし,O は原点を表す. (1) 直線 ` の方程式と点 A の座標を求めよ. 7 (2) 三角形 OAP の面積が であるとき,a の値を求めよ. 4 (3) (2) の a に対し,線分 OP,y 軸および放物線 C で囲まれた図形の面積 S を求めよ. ( 東北学院大学 2014 ) -2-
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