(1) f(x) - SUUGAKU.JP

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実数の定数 a (a Ë 1)，b; c に対し，多項式 f(x) = ax3 + 2bx2 + 6x + c を考える．f(x) が x = a お
よび x = 1 で極値を持つとき，以下の設問に答えよ．
(1) a; b の値をすべて求めよ．
(2) f(x) の極小値が 3a であるとき，c の値を求めよ．
（中央大学 2015 ）
2
関数 f(x)，g(x) を
f(x) = x3 ¡ 5x2
g(x) = 33x + 3¡3x ¡ 5(32x + 3¡2x ) + 3(3x + 3¡x )
で定めるとき，以下の問いに答えなさい．
(1) f(x) のすべての極値と極値を与える x の値を求めなさい．
(2) t = 3x + 3¡x とするとき，g(x) を t の式で表しなさい．
(3) g(x) の最小値と最小値を与える x の値を求めなさい．
（首都大学東京 2015 ）
3
a; b を実数とするとき，関数 f(x) = x3 ¡ ax2 + bx について，次の問いに答えよ．
(1) y = f(x) のグラフ上の点 (t; f(t)) における接線の方程式を求めよ．
(2) a = 1; b = ¡1 のとき，y = f(x) のグラフの接線で点 (¡1; 1) を通るものは何本あるか答えよ．また，
このときの各接点の x 座標を求めよ．
(3) y = f(x) のグラフが傾き 1 の接線をちょうど 2 本持つための条件を，実数の組 (a; b) を座標平面上に
図示することで与えよ．
（岩手大学 2014 ）
4
放物線 y = ¡2x2 ¡ 2x + 4 について，次の問いに答えよ．
(1) この放物線に点 (¡1; 6) から引いた 2 本の接線の方程式を求めよ．
(2) (1) で求めた 2 本の接線と x 軸でつくられた三角形の面積を S1 とし，この放物線と x 軸で囲まれた部分
の面積を S2 とする．このとき， S1 ¡ S2 の値を求めよ．
（広島修道大学 2014 ）
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a を負の定数とし，放物線 y = a(x + 1)(x ¡ 3) を C とする．C 上の点 P(2; ¡3a) における C の接線 `
と x 軸との交点を A とするとき，次の問いに答えよ．ただし，O は原点を表す．
(1) 直線 ` の方程式と点 A の座標を求めよ．
7
(2) 三角形 OAP の面積が
であるとき，a の値を求めよ．
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(3) (2) の a に対し，線分 OP，y 軸および放物線 C で囲まれた図形の面積 S を求めよ．
（東北学院大学 2014 ）
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