平成28年度編入学者選抜検査学力試験問題数学 (試験時間 90分

平成２８年度編入学者選抜検査
学力試験問題
数
学
(試験時間
９０分)
注)
1. 電卓は使用できません。
2. 解答用紙には、最終的な答えだけでなく、途中の計算や理由
も記述してください。
3. 試験問題は全部で２頁 (表紙共) で、解答用紙は３頁です。試
験開始の合図があってから確かめてください。
問題用紙は試験終了後、お持ち帰りください。新居浜工業高等専門学校
–1–
1. 次の各式を計算し、簡単にせよ。ただし、i は虚数単位とする。
√
√
5 + √3
(1) √
5− 3
(2) 1 + 2 + 32 + 43
i
i
i
(3) log3 12 − 2 log3 18
(4)
x+5
− 2
x−1
x2 + x − 2
2. 次の各問いに答えよ。
{
8 − 2x > 0
(1) 連立不等式
を解け。
x2 + x − 6 > 0
(2) 8 の３乗根となる複素数をすべて求めよ。
√
√
5
(3) a > 0 のとき、a × a2 ÷ a を計算して ar の形に直せ。ただし、r は有理数と
する。
√
(4)
3 sin θ − 3 cos θ を r sin(θ + α) の形に直せ。ただし、r > 0, − π < α <
=π と
する。
3. sin θ + cos θ = 2 のとき、sin θ cos θ の値を求めよ。
3
4. ２点 (4, 1), (2, −5) を直径の両端とする円の方程式を求めよ。
5. 底面が正五角形で、側面が互いに合同な二等辺三角形である角すいがある。この角すい
の 6 個の面を、赤・青・黄・緑・白・黒の 6 色で塗り分けるとき、塗り方は何通りある
か。ただし、回転して色の並びが同じになるものは同じ塗り方とみなす。
6. 投げたとき、表が出る確率が 1 の硬貨がある。この硬貨を 8 回投げるとき、表が 6 回
2
以上出る確率を求めよ。
√
√
7. 4ABC において、BC = 6, CA = 3, ∠B = 30◦ のとき、∠A の大きさを求めよ。
8. 関数 y = −x3 + 6x2 − 9x + 2 の増減表を作り、極値を求め、グラフをかけ。
9. 次の問いに答えよ。
(1) 放物線 y = 2x2 − 2x + 3 の頂点の座標を求め、そのグラフをかけ。
(2) 放物線 y = 2x2 − 2x + 3 と x 軸および２直線 x = −1, x = 2 で囲まれた部分の
面積を求めよ。
10. 第 4 項が 40、第 6 項が 160 である等比数列について、次の問いに答えよ。
(1) この等比数列の初項と公比を求めよ。
(2) この等比数列の初項から第 n 項までの和を求めよ。
−
→
−
→
11. ベクトル a = (1, 2, 0), b = (−1, 3, 2) について、次の問いに答えよ。
−
→
−
→
−
→
a + t b と b が垂直となる実数 t の値を求めよ。
→
−
−
→
(2) a + t b = 3 となる実数 t の値を求めよ。
(1)
–2–

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