(1) a + b + c + d = 10

1
5
次の問いに答えよ．
数直線上の点 P を次の規則で移動させる．一枚の硬貨を投げて，表が出れ
(1) a + b + c + d = 10 を満たす自然数 a; b; c; d の組の総数を求めよ．
ば P を +1 だけ移動させ，裏が出れば P を原点に関して対称な点に移動させ
(2) a + b + c + d = 10 を満たし，どれも 0 とはならない整数 a; b; c; d
る．P は初め原点にあるとし，硬貨を n 回投げた後の P の座標を an とする．
の組の総数を求めよ．
(1) a3 = 0 となる確率を求めよ．
(3) a + b + c + d = 10 を満たす整数 a; b; c; d の組の総数を求めよ．
(2) a4 = 1 となる確率を求めよ．
2
(3) n = 3 のとき，an = n ¡ 3 となる確率を n を用いて表せ．
男子 4 人と女子 4 人を円形のテーブルのまわりに無作為に配置する．次の問
いに答えよ．
(1) 男女が交互に並ぶ配置になる確率を求めよ．
(2) この配置を 3 回行うとき，男女が交互に並ぶ配置になる回数が 1 回または
2 回になる確率を求めよ．
3
1
で通行止
2
めとなる．ある日に A から B まで行くことのできる確率を求めよ．
下図の様な道路網がある．毎日，6 つの区間のそれぞれは確率
6
3 個の玉が横に一列に並んでいる．コインを 1 回投げて，それが表であれば，
そのときに中央にある玉とその左にある玉とを入れ替える．また，それが裏
であれば，そのときに中央にある玉とその右にある玉とを入れ替える．この
操作を繰り返す．
(1) 最初に中央にあったものが n 回後に中央にある確率を求めよ．
(2) 最初に右端にあったものが n 回後に右端にある確率を求めよ．
4
0; 1; 2; 3; 4 の 5 個の数字を使って，4 桁の数を作る．このとき，各桁の
数字が異なり，3 の倍数となる数は
個ある．また，各桁の数字に重
複を許すとき，3 の倍数となる数は
個ある．
7
4ABC の頂点は反時計回りに A，B，C の順に並んでいるとする．点 A を出
発した石が，次の規則で動くとする．
コインを投げて表が出たとき反時計回りに隣の頂点に移り，裏が出たとき
1
は動かない．コインを投げて表と裏の出る確率はそれぞれ
とする．
2
コインを n 回投げたとき，石が点 A，B，C にある確率をそれぞれ an ; bn ; cn
とする．次の問いに答えよ．
(1) a1 ; b1 ; c1 の値を求めよ．
(2) an+1 ; bn+1 ; cn+1 を an ; bn ; cn で表せ．また，a2 ; b2 ; c2 および
a3 ; b3 ; c3 の値を求めよ．
(3) an ; bn ; cn のうち 2 つの値が一致することを証明せよ．
(4) (3) において一致する値を pn とする．pn を n で表せ．

Download Report