f(x) - SUUGAKU.JP

1
3
実数 x に対して，関数 f(x) を
f(x) =
Z
(1) この放物線をグラフとする 2 次関数を求めよ．
2
0
頂点が点 A(0; 4) で，点 B(2; 0) を通る放物線を考える．次の問いに答えよ．
t ¡ x dt
(2) この放物線上にあり，x 座標が 2a (a > 0) である点を C とする．この放
物線と x 軸との交点で，点 B と異なる点を D とする．点 C における放物線
とおく．次の問いに答えよ．
の接線 `1 と点 D における放物線の接線 `2 との交点 E の座標を，a を使って
(1) 関数 y = f(x) を求め，そのグラフをかけ．
表せ．
(2) y = f(x) の接線で傾きが 1 のものを ` とする．` の方程式を求めよ．
(3) この放物線と直線 `2 ，および点 E を通り y 軸に平行な直線で囲まれた部分
(3) 直線 x = ¡1，接線 `，曲線 y = f(x) で囲まれた図形の面積を求めよ．
の面積を求めよ．
（金沢大学 2011 ）
（琉球大学 2015 ）
4
2
関数
f(x) =
Z
x
¡a
9
1 2
x + 3x +
がある．C1 と C2
2
2
の 2 つの交点を通る直線を `1 とする．以下の各問に答えよ．
2 つの放物線 C1 : y = x2 ; C2 : y = ¡
(1) `1 の式を求めよ．
(a ¡ t ) dt
(2) C1 と C2 で囲まれた図形の面積を S1 とし，C1 と `1 で囲まれた図形の面積
を考える．次の問いに答えよ．ただし，a は正の定数とする．
を S2 とする．この 2 つの面積の比 S1 : S2 を求めよ．
(3) `1 と平行な直線 `2 がある．C1 と `2 で囲まれた図形の面積 S3 が
(1) x 5 0 と x = 0 の場合に，関数 f(x) を求めよ．
9
であ
2
るとき，`2 の式を求めよ．
(2) 関数 y = f(x) のグラフをかけ．
(3) 曲線 y = f(x) 上の点 A の x 座標は負であり，点 A における曲線 y = f(x)
p
の接線の傾きが ¡ 2a であるとき，点 A の座標を求めよ．さらに，点 A を
通って x 軸に平行な直線と曲線 y = f(x) で囲まれた図形の面積を求めよ．
（宮城教育大学 2014 ）
（高崎経済大学 2012 ）
5
xy 平面上の点 (a; b) から曲線 y = x3 ¡ 2x に接線をひく．点 (a; b) から
の接線が 3 本ひけるときの a; b についての条件を求め，点 (a; b) の存在す
る領域を図示せよ．
（信州大学 2012 ）

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