年 番号 1 氏名 p 2 f(x) = log x (x > 0) とし，曲線 C1 : y = f(x) 上の点 (t; f(t)) における接線を ` とする．直線 ` と曲線 C2 : y = (x ¡ 2) で 囲まれた図形の面積を S とする．このとき，次の問いに答えよ． (1) S を t を用いて表せ． (2) S を最小にする t の値を求めよ．ただし，そのときの S の値は求めなくてよい． 2 関数 f(x) は区間 [a; b] で連続であり，区間 (a; b) で第 2 次導関数 f00 (x) をもつとする．さらに，区間 (a; b) で f00 (x) < 0 が成 り立つとする．このとき，次の問いに答えよ． 1 f(b ¡ x)f(a) + (x ¡ a)f(b)g (a < x < b) が成り立つことを示せ． b¡a (2) c が a < c < b を満たすならば (1) f(x) > f(x) 5 f0 (c)(x ¡ c) + f(c) が成り立つことを示せ． (a < x < b)
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