(1) k = 1 - SUUGAKU.JP

年番号
1
氏名
円 x2 + y2 = 9 を C とする．円 C が直線 y = ¡x + k と異なる 2 つの共有点 A，B をもつとき，次の問に
答えよ．
(1) k = 1 のとき，線分 AB の長さを求めよ．
(2) AB = 4 となるような定数 k の値を求めよ．
(3) AB = 4 かつ k > 0 のとき，点 A における円 C の接線と点 B における円 C の接線の交点を P とする．三
角形 ABP の面積を求めよ．また，点 P の座標を求めよ．
（広島修道大学 2012 ）
2
座標平面において，点 O(0; 0)，点 A(1; 1) がある．方程式 y = ¡ax + 2a + 2 が表す直線を ` とすると
き，次の問いに答えなさい．ただし，a は正の実数とする．
(1) 直線 ` に関して点 A と対称な点を A0 とする．A0 の座標を求めなさい．
(2) 点 P が直線 ` 上を動くときの OP + PA の最小値を，a を用いて表しなさい．
(3) (2) で求めた OP + PA の最小値を f(a) とするとき，f(a) を最大にするような a の値を求めなさい．
（山口大学 2014 ）
3
p
p
直線 ` : (1 + 3)x + (1 ¡ 3)y = 4 が，曲線 C : x2 + y2 = r2 (r > 0; x = 0) に接する．次の問いに答
えよ．
(1) r の値を求めよ．
(2) 点 A(a; 1) が直線 ` 上の点であるとき，a の値を求めよ．
(3) (2) で求めた点 A から曲線 C に引いた ` 以外の接線 m の方程式を求めよ．
(4) 曲線 C と 2 つの接線 `; m で囲まれた図形の面積を求めよ．
（県立広島大学 2012 ）

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