年 番号 1 氏名 円 x2 + y2 = 9 を C とする.円 C が直線 y = ¡x + k と異なる 2 つの共有点 A,B をもつとき,次の問に 答えよ. (1) k = 1 のとき,線分 AB の長さを求めよ. (2) AB = 4 となるような定数 k の値を求めよ. (3) AB = 4 かつ k > 0 のとき,点 A における円 C の接線と点 B における円 C の接線の交点を P とする.三 角形 ABP の面積を求めよ.また,点 P の座標を求めよ. ( 広島修道大学 2012 ) 2 座標平面において,点 O(0; 0),点 A(1; 1) がある.方程式 y = ¡ax + 2a + 2 が表す直線を ` とすると き,次の問いに答えなさい.ただし,a は正の実数とする. (1) 直線 ` に関して点 A と対称な点を A0 とする.A0 の座標を求めなさい. (2) 点 P が直線 ` 上を動くときの OP + PA の最小値を,a を用いて表しなさい. (3) (2) で求めた OP + PA の最小値を f(a) とするとき,f(a) を最大にするような a の値を求めなさい. ( 山口大学 2014 ) 3 p p 直線 ` : (1 + 3)x + (1 ¡ 3)y = 4 が,曲線 C : x2 + y2 = r2 (r > 0; x = 0) に接する.次の問いに答 えよ. (1) r の値を求めよ. (2) 点 A(a; 1) が直線 ` 上の点であるとき,a の値を求めよ. (3) (2) で求めた点 A から曲線 C に引いた ` 以外の接線 m の方程式を求めよ. (4) 曲線 C と 2 つの接線 `; m で囲まれた図形の面積を求めよ. ( 県立広島大学 2012 )
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