年 番号 1 氏名 関数 f(x) を f(x) = e¡x x2 (x2 + ax + b) で定める.ただし,a; b は実数,e は自然対数の底とする.次の問いに答えよ. (1) f(x) の導関数を f0 (x) とする.f(¡1) = 10e,f0 (1) = 0 のとき,a; b の値を求めよ. (2) a; b を (1) で求めた値とする.このとき x = 0 における f(x) の最大値,最小値を求め,そのときの x の値を求めよ.ただし,2 < e < 3 であることを用いてよい. ( 東京農工大学 2015 ) 2 実数 p に対して 3 次方程式 4x3 ¡ 12x2 + 9x ¡ p = 0 ÝÝ1 を考える. (1) 関数 f(x) = 4x3 ¡ 12x2 + 9x の極値を求めて,y = f(x) のグラフをかけ. (2) 方程式 1 の実数解のなかで 0 5 x 5 1 の範囲にあるものがただひとつであるための p の条件を求めよ. ( 北海道大学 2006 )
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