(1) f(x) - SUUGAKU.JP

年番号
1
氏名
関数 f(x) を
f(x) = e¡x x2 (x2 + ax + b)
で定める．ただし，a; b は実数，e は自然対数の底とする．次の問いに答えよ．
(1) f(x) の導関数を f0 (x) とする．f(¡1) = 10e，f0 (1) = 0 のとき，a; b の値を求めよ．
(2) a; b を (1) で求めた値とする．このとき x = 0 における f(x) の最大値，最小値を求め，そのときの x
の値を求めよ．ただし，2 < e < 3 であることを用いてよい．
（東京農工大学 2015 ）
2
実数 p に対して 3 次方程式
4x3 ¡ 12x2 + 9x ¡ p = 0
ÝÝ1
を考える．
(1) 関数 f(x) = 4x3 ¡ 12x2 + 9x の極値を求めて，y = f(x) のグラフをかけ．
(2) 方程式 1 の実数解のなかで 0 5 x 5 1 の範囲にあるものがただひとつであるための p の条件を求めよ．
（北海道大学 2006 ）

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