数学Ⅲ補充問題複素数①

数学Ⅲ補充問題　複素数①
１
原点
と異なる点
を通り，直線
に垂直な直線上の点を
とするとき，等式
が成り立つ
ことを証明せよ。
２
３
４
を計算せよ。
複素数が
を満たすとき，
は複素数で
の最大値と最小値を求めよ。
とする。複素数が
を満たすための必要十分条件は，
であることを証明せ
よ。
５
複素数平面上の単位円の周を等分する任意の点
６
複素数平面上において，は原点
，，
について，
の値を求めよ。
を中心とする半径の円上を動くとする。
とおくとき，次の問いに
答えよ。
点
７
はどのような図形を描くか。
の最大値と，そのときのの値を求めよ。
複素数
は正の実数について，次の問いに答えよ。
，および
を極形式で表せ。ただし，偏角
複素数平面上で点
８
，
，
，
の範囲は
とする。
を頂点とする三角形が直角三角形となるように，の値を定めよ。
とする。
，，……，
とおくとき，次の問いに答えよ。
の値を求めよ。
の値を求めよ。
，を自然数とし，
を満たすならば，
と
は共役な複素数になることを証明せよ。
９
複素数平面上の点
を通り，実軸に垂直な直線上の点をとする。
とするとき，点
はどのような図形上
にあるか。
10
方程式
点
11
のつの解を，とし，方程式
，
，
，
複素数平面上の点
が同一円周上にあるとき，実数
，
，
，
正五角形を形成している。ただし，
点
を表す複素数
円
の周上を動く点
積
12
･
，
･
･
を，を用いて表せ。　，，，，
とおく。次方程式
の複素数であるとき，次の問いに答えよ。
のどの解も実数ではないことを示せ。
，の値を求めよ。　と表すとき，
の最大値を求めよ。
，を正の整数とし，
の周上に反時計回りにこの順番で並び，
は点を表す。
を結ぶ線分の長さを
･
の値を求めよ。
が，原点を中心とする半径の円
，，，，
と点
のつの解を，とする。複素数平面上で，
のつの解を頂点とする複素数平面上の四角形の面積を求めよ。
の解がすべて絶対値

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