x - SUUGAKU.JP

年番号
1
次の式を因数分解せよ．
9x4 + 9x3 ¡ 4x2 ¡ 4x
2
次の方程式を解け．
x ¡ 3 = ¡4x
3
次の式を因数分解せよ．
6x2 ¡ 5xy ¡ 4y2
-1-
氏名
4
次の連立不等式を解け．
U
5
5x + 3 = 3x + 1
x ¡ 2 > 4x ¡ 11
p
p
y
1
x
< の値を求めよ．
x = 2 + 3，y = 2 ¡ 3 のとき， $
+
2 x
y
6
以下の各問に答えよ．
p
p
5+2
5¡2
p
(1) x =
; y= p
のとき，x2 + y2 の値を求めよ．
5¡2
5+2
(2) x の整式 f(x) を x2 ¡ x ¡ 6 で割った余りが 3ax + 15 で，f(x) を x2 ¡ 7x + 12 で割った余り
が 5x ¡ 3 であるとき，定数 a の値を求めよ．
5
(3) (2x ¡ 3y) の展開式における，x2 y3 の係数を求めよ．
7
B
B
x > 2 のとき x2 ¡ 4x + 4 ¡ x2 + 2x + 1 を簡単にすると
き
ツ
である．
-2-
チ
であり，¡1 < x < 2 のと
8
p
14 の整数部分を a，小数部分を b とするとき，次の問いに答えよ．
(1) a; b の値を求めよ．
1
の整数部分を c，小数部分を d とするとき，c; d の値を求めよ．
(2)
b
9
次の問いに答えよ．
(1) 不等式 3 ¡ 2x < 1 を解け．
(2) 次の等式が x についての恒等式となるように，定数 a; b の値を定めよ．
2x ¡ 18
a
b
=
+
x+3
x¡5
(x + 3)(x ¡ 5)
(3) 和
n
P
k=1
2k(3k ¡ 1) を求めよ．
-3-
10 次の (1)∼(6) の中から 4 つを選択し解答しなさい．
(1) 403a4 ¡ 2015a2 + 1612 を因数分解しなさい．
1
(2)
x ¡ y = ¡4，ax ¡ y = 14，3x + y = 46 が点 P で交わるとき，点 P の座標と定数 a の値
2
を求めなさい．
B
(3) n 2 + 35 が自然数となるような自然数 n をすべて求めなさい．
(4) 3 点 A(¡2; ¡2)，B(1; 5)，C(3; 1) を頂点とする三角形の面積を求めなさい．
(5) 12 人の学生を 4 人ずつ 3 グループに分ける分け方は何通りあるか答えなさい．
(6) 4ABC において，辺 AB を 1 : 2 に内分する点を P，辺 AC を 3 : 2 に内分する点を Q とする．
直線 PQ と辺 BC の延長が交わる点を R とするとき，PR : RQ を求めなさい．
-4-

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