(2) aが - SUUGAKU.JP

年番号
1
s; t を s < t をみたす実数とする．座標平面上の 3 点 A(1; 2)，B(s; s2 )，C(t; t2 ) が一直線
5
上にあるとする．以下の問に答えよ．
氏名
座標平面の原点を O とし，放物線 y = x2 の上を相異なる 2 点 A(a; a2 )，B(b; b2 ) は ÎAOB
が直角になるように動くとする．また，点 A と点 B を通る直線を ` とする．以下の問いに答えよ．
(1) s と t の間の関係式を求めよ．
(1) a と b がみたす関係を求めよ．
(2) 線分 BC の中点を M(u; v) とする．u と v の間の関係式を求めよ．
(2) 直線 ` の方程式を y = px + q とする．q の値を求めよ．
(3) s; t が変化するとき，v の最小値と，そのときの u; s; t の値を求めよ．
(3) 原点 O から直線 ` に下ろした垂線を OH とする．点 H の軌跡を求めよ．
（神戸大学 2015 ）
2
不等式 ( x + 1)2 + (y ¡ 1)2 5 4 の表す領域を D とする．次の問いに答えよ．
（公立はこだて未来大学 2015 ）
6
(1) 領域 D を図示せよ．
2 つの点 A(1; ¡2; 3)，B(3; 2; 2) と xy 平面上を動く点 P について考える．線分 AP の長さ
m
と線分 PB の長さの和の最小値を m としたとき， p の値を求めよ．
5
(2) 領域 D の面積を求めよ．
（自治医科大学 2015 ）
(3) 点 (x; y) が領域 D 内を動くとき，2x + y の最大値と最小値を求めよ．
7
（岡山県立大学 2016 ）
3
円 x2 + y2 = 2 と直線 y = 2x + k は相異なる 2 点 A，B で交わる．4OAB の面積を S とする
（ O は原点）．S が最大となるときの k の値を M としたとき，M2 の値を求めよ．
x
k を正の実数とする．直線 ` : y = p + k は x 軸と点 P で交わり，円 O : x2 + y2 = 1 と 2
3
点 A，B で交わる．ただし，3 点 P，A，B は直線 ` 上にこの順で並び，AB = 1 である．この
（自治医科大学 2014 ）
8
とき，以下の問いに答えよ．
a > 0，a Ë 1，b > 0 とする．このとき，変数 x の関数
f(x) = 4x2 + 4x loga b + 1
(1) k の値を求めよ．また，点 P，A，B の座標を求めよ．
(2) 点 P を通り円 O に接する直線のうち傾きが負であるものを m とする．直線 m の方程式を求め
について，次の各問に答えよ．
よ．また，直線 m と円 O の接点 C の座標を求めよ．
(1) 2 次方程式 f(x) = 0 が重解を持つようなすべての a; b を，座標平面上の点 (a; b) として図
(3) C を (2) で求めた点とする．三角形 ABC の面積を求めよ．
示せよ．
（甲南大学 2015 ）
4
実数 a に対し，xy 平面上の放物線 C : y = (x ¡ a)2 ¡ 2a2 + 1 を考える．次の問いに答えよ．
1
の範囲内にただ 1 つの解を持つようなすべての a; b を，
2
座標平面上の点 (a; b) として図示せよ．
(2) 2 次方程式 f(x) = 0 が 0 < x <
(3) 放物線 y = f(x) の頂点の座標を (X; Y) とする．点 (a; b) が (2) の条件を満たしながら動
(1) a がすべての実数を動くとき，C が通過する領域を求め，図示せよ．
(2) a が ¡1 5 a 5 1 の範囲を動くとき，C が通過する領域を求め，図示せよ．
（横浜国立大学 2015 ）
くとき，点 (X; Y) の軌跡を座標平面上に図示せよ．
（宮崎大学 2014 ）
9
座標平面において，点 O(0; 0)，点 A(1; 1) がある．方程式 y = ¡ax + 2a + 2 が表す直線を
` とするとき，次の問いに答えなさい．ただし，a は正の実数とする．
(1) 直線 ` に関して点 A と対称な点を A0 とする．A0 の座標を求めなさい．
(2) 点 P が直線 ` 上を動くときの OP + PA の最小値を，a を用いて表しなさい．
(3) (2) で求めた OP + PA の最小値を f(a) とするとき，f(a) を最大にするような a の値を求め
なさい．
（山口大学 2014 ）
10 座標平面上に，原点を中心とする半径 1 の円と，その円に外接し各辺が x 軸または y 軸に平行
¼
）における接線と正方形の隣
2
接する 2 辺がなす三角形の 3 辺の長さの和は一定であることを示せ．また，その三角形の面積
な正方形がある．円周上の点 (cos µ; sin µ)（ただし 0 < µ <
を最大にする µ を求めよ．
（千葉大学 2014 ）

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