年 番号 1 3 a を定数とする.x についての方程式 (x ¡ 4)(x ¡ 2) = ax ¡ 5a + ` を座標平面上の原点を通り傾きが正の直線とする.さらに,以下の 3 条件 ‘,’,“ で定まる円 C1 ,C2 を考える. 1 2 ‘ 円 C1 ,C2 は 2 つの不等式 x = 0,y = 0 で定まる領域に含まれる. D が相異なる 4 つの実数解をもつとき,a の範囲は, 氏名 ア + イ <a< 1 ウ である. ( 早稲田大学 2015 ) ’ 円 C1 ,C2 は直線 ` と同一点で接する. “ 円 C1 は x 軸と点 (1; 0) で接し,円 C2 は y 軸と接する. 円 C1 の半径を r1 ,円 C2 の半径を r2 とする.8r1 + 9r2 が最小となるような直線 ` の方程式と, その最小値を求めよ. 2 正の実数 a に対して,座標平面上で次の放物線を考える. ( 東京大学 2015 ) 1 ¡ 4a2 C : y = ax + 4a 2 a が正の実数全体を動くとき,C の通過する領域を図示せよ. ( 東京大学 2015 ) 4 s; t を s < t をみたす実数とする.座標平面上の 3 点 A(1; 2),B(s; s2 ),C(t; t2 ) が一直線 上にあるとする.以下の問に答えよ. (1) s と t の間の関係式を求めよ. (2) 線分 BC の中点を M(u; v) とする.u と v の間の関係式を求めよ. (3) s; t が変化するとき,v の最小値と,そのときの u; s; t の値を求めよ. ( 神戸大学 2015 ) 5 実数 a に対し,xy 平面上の放物線 C : y = (x ¡ a)2 ¡ 2a2 + 1 を考える.次の問いに答えよ. 9 m > 1 とし,連立不等式 (1) a がすべての実数を動くとき,C が通過する領域を求め,図示せよ. (2) a が ¡1 5 a 5 1 の範囲を動くとき,C が通過する領域を求め,図示せよ. W y = x2 (y ¡ 2mx)(y + 2mx ¡ 3m2 ) 5 0 ( 横浜国立大学 2015 ) の表す領域を D とする.以下の問に答えよ. (1) y = x2 と y = ¡2mx + 3m2 の共有点を求めよ. 6 t を媒介変数として,x = t + 1 5 2 + ,y = 2t ¡ で表される曲線を考える.次の問いに答 t 2 t えよ. (2) 領域 D を図示せよ. (3) 点 P(x; y) が D 内を動くとき,2y ¡ x の最大値と最小値を求めよ. (4) 点 P(x; y) が D 内を動くとき,2y ¡ 6mx の最大値と最小値を求めよ. (1) t を消去して,x と y の関係式を求めよ. ( 岐阜大学 2015 ) (2) a を定数とするとき,直線 y = ax + 5 とこの曲線との共有点の個数を調べよ. ( 琉球大学 2015 ) 10 m > 1 とし,連立不等式 7 円 C : x2 + y2 = 20 と円 C の外部に存在する点 R(8; a)( a は負の実数)について考える.点 R を通り円 C に接する直線は 2 つ存在する.この 2 つの直線が円 C と接する点を P,Q とする ( 点 P,Q の x 座標をそれぞれ p; q とする).ÎPRQ = 60± となるとき, a + p + q の値を W y = x2 (y ¡ 2mx)(y + 2mx ¡ 3m2 ) 5 0 の表す領域を D とする.以下の問に答えよ. 求めよ. ( 自治医科大学 2015 ) (1) y = x2 と y = ¡2mx + 3m2 の共有点を求めよ. (2) 領域 D を図示せよ. (3) 点 P(x; y) が D 内を動くとき,2y ¡ x の最大値と最小値を求めよ. 8 (4) 点 P(x; y) が D 内を動くとき,2y ¡ 6mx の最大値と最小値を求めよ. 次の問いに答えよ. ( 岐阜大学 2015 ) (1) すべての実数 x; y に対して x2 + y2 + 2axy + 2bx + 1 = 0 が成り立つとする.このとき,実 数 a; b が満たすべき条件を求め,その条件を満たす点 (a; b) のなす領域を座標平面上に図示 せよ. 11 座標平面上で,点 P(s; t) が直線 x ¡ 2y = 1 上を動くとき,点 Q(s + t ; s + t) の軌跡を (2) (1) の領域を点 (a; b) が動くとき a2 + b の最大値と最小値を求めよ. 求め,図示しなさい. ( 岡山大学 2014 ) ( 山口大学 2015 )
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