y ≧ 0 - SUUGAKU.JP

1
` を座標平面上の原点を通り傾きが正の直線とする．さらに，以下の 3 条件 ‘，’，“ で定まる円
C1 ，C2 を考える．
‘ 円 C1 ，C2 は 2 つの不等式 x = 0，y = 0 で定まる領域に含まれる．
’ 円 C1 ，C2 は直線 ` と同一点で接する．
“ 円 C1 は x 軸と点 (1; 0) で接し，円 C2 は y 軸と接する．
円 C1 の半径を r1 ，円 C2 の半径を r2 とする．8r1 + 9r2 が最小となるような直線 ` の方程式と，その最小
値を求めよ．
（東京大学 2015 ）
2
s; t を s < t をみたす実数とする．座標平面上の 3 点 A(1; 2)，B(s; s2 )，C(t; t2 ) が一直線上にあると
する．以下の問に答えよ．
(1) s と t の間の関係式を求めよ．
(2) 線分 BC の中点を M(u; v) とする．u と v の間の関係式を求めよ．
(3) s; t が変化するとき，v の最小値と，そのときの u; s; t の値を求めよ．
（神戸大学 2015 ）
3
m > 1 とし，連立不等式
W
y = x2
(y ¡ 2mx)(y + 2mx ¡ 3m2 ) 5 0
の表す領域を D とする．以下の問に答えよ．
(1) y = x2 と y = ¡2mx + 3m2 の共有点を求めよ．
(2) 領域 D を図示せよ．
(3) 点 P(x; y) が D 内を動くとき，2y ¡ x の最大値と最小値を求めよ．
(4) 点 P(x; y) が D 内を動くとき，2y ¡ 6mx の最大値と最小値を求めよ．
（岐阜大学 2015 ）
4
xy 平面上に円 C : x2 + y2 + 8x ¡ 6y + 16 = 0 と直線 ` : ¡3x ¡ 4y + 12 = 0 がある．このとき，以下の
各問に答えよ．
(1) 円 C の中心の座標と半径を求めよ．
(2) 円 D は直線 ` に接し，円 C と外接している．また，その中心の y 座標が円 C の中心の y 座標に等しい．
円 D の中心の座標と半径を求めよ．
（釧路公立大学 2015 ）

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