灘高86年(全)

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灘高　８６年　（すべて類題）
１
(1)　方程式　(2)　a=
x( x - 4) =
2
6+2
8 + 0.9x
1. 8
のとき、
a-2
a
を解け。
a + 8 ö÷ æç 2 a + 1 ö÷ + æç a - 8 ö÷ æç 2 a - 1 ö÷
a øè
aø è
a øè
aø
è
の値、 æç
の値を求めよ。
(3)　同じ形の８個のコンクリートブロックを１人で、ＡからＢへ移すのに、１回に３個までしか持てないとすると、
ちょうど４回で移し終える異なる方法は全部で何通りあるか。
ただし、例えば１回目に３個、２回目に２個運ぶのと、１回目に２個、２回目に３個運ぶ方法は、
その後は同じであっても別の方法と考える。
２
(1)　次の連立方程式Ａの解とＢの解の、
xと y
の値が入れかわっているとき、定数
a, b
の値を求めよ。
3 x - 2 y = 8 ...　①
2 a x + 3 y = b + 11 ...　②
Ｂ： a x - 2 b y = 5 ...　③
4 x + 5 y = 6 ...　④
Ａ：
(2)　Ａ、Ｂ２人が働けばある日数で完成する予定の仕事がある。
2
5
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もしこの仕事の
逆に、この仕事の
はＡだけで、残りをＢだけですれば予定より７日遅れ、
2
5
はＢだけで、残りをＡだけですれば予定より６日遅れる。
この仕事を２人で働いて完成する最初の予定の日数は何日であったか。
３
Ｐは座標平面上の点Ａ ( 10 ,
Ｑは原点Ｏから
6)
から
x 軸に平行に右の方向へ毎秒４の速さで、
x 軸上を右の方向へ毎秒６の速さで、Ｐ、Ｑ同時に出発して進む。
(1)　ＰがＱから見て進行方向の左前方４５°の方向にあるのは、出発してから何秒後であるか。
(2)　ＱがＰから見て進行方向の右前方４５°の方向にあるのは、出発してからＰがいくら進んだときか。
(3)　Ｑが
x 軸のある点Ｂまで進んで、Ｐと出会うために進む方向を x 軸上の進行方向に対して左前方４５°の方向にかえて、
まっすぐに進み、Ｐと出会ったとすると、それは出発してから何秒後であるか。
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灘高　８６年　（すべて類題）
４
図のように円Ｏの中心Ｏを通る円
Ｂにおける円
K
K
が、円Ｏの周と２点Ａ、Ｂで交わり、
の接線が円Ｏの周と交わる点をＣ、ＡＣと円
K
の周との交点をＰとする。
ＢＰの延長が円Ｏの周と交わる点をＤとするとき、次のことを証明せよ。
ただし、証明は図に線は引いてもよいが、点を示す記号は図にある以外のものを使わないで簡明に書け。
(1)　ＢＣ＝ＣＤであることを証明せよ。
(2)　ＡＤ ∥ ＢＣであることを証明せよ。
５
図の等脚台形ＡＢＣＤにおいて、
ＡＤ ∥ ＢＣ、ＡＢ＝ＣＤ＝４ｃｍ、ＢＣ＝ＡＣ＝５ｃｍである。
(1)　辺ＡＤの長さを求めよ。
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(2)　△ＡＣＤの面積を求めよ。
(3)　台形ＡＢＣＤの外接円の半径
R
を求めよ。
６
図はある５面体の展開図である。
底面ＡＢＣＤは１辺
a
ｃｍの正方形で、辺ＡＢ、ＣＤの外側には
それぞれ正三角形、辺ＡＤ、ＢＣの外側にはそれぞれ１つの内角が
１２０°のひし形が図のようについている。
これを組立てて５面体をつくった。
(1)　次の平行なものの距離をそれぞれ求めよ。
①　△ＡＰＢと△ＣＱＤをそれぞれ含む２つの平面
②　直線ＰＱと底面ＡＢＣＤ
③　直線ＢＣと側面ＰＡＤＱ
(2)　この５面体の体積を求めよ。

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