数学（PDF：164KB）

※答えは、解答用紙に書きなさい
沼津市立看護専門学校平成 26 年度入学試験問題
数学
※計算は、各問いの下の余白に書きなさい
受験番号
氏名
[Ⅱ] x の 2 次方程式 x 2  (m  1) x  m  0 の解について，次の各
[Ⅰ] 次の各問いに答えよ。
問いに答えよ。
(1) ( x  2 x  3)(x  2 x  4)  12 を因数分解せよ。
2
2
(1) 2 つの実数解の比が 1:3 となる m を求めよ。
(2) a 4  5a 2  4 を因数分解せよ。
(2) 2 つの実数解の差が 1 となる m を求めよ。
(3) m  3 のときの解をそれぞれ  ， とする。 3   3 を求め
(3)


1
1
 を計算せよ。
3 

3 2
 3 2
よ。
[Ⅲ] 2 次関数 y  x 2  2kx  2k  3 のグラフについて，次の各問
いに答えよ。
(1) x 軸と異なる 2 点が交わるとき，k の値の範囲を求めよ。
(4)
15 の小数部分を a とするとき、 a  6a の値を求めよ。
2
(2) x 軸とグラフの頂点が接するとき，k の値を求めよ。但し，
k  0 とする。
(5) x 
1
1
1
 2 のとき x 2  2 と x 3  3 の値を求めよ。
x
x
x
(3) 問い(2)の放物線の頂点の座標を求めよ。
[Ⅳ] 次の不等式を解け。
(1) x 2  3x  2
[Ⅵ]
次の各式を計算せよ。
(1) sin 60 cos120  sin 150 cos 30
(2) x  2  5 x
(2) 2 sin 2 x  3 cos x  3 ただし， 0 ≦ x ≦ 90 とする。
[Ⅴ] 2 次関数 y  x 2  2ax  2a 2  2a  3 に対して次の各問いに
答えよ。
(1) 最小値が-3 であるとき，a の値を求めよ。
[Ⅶ] 白球 3 個，黒球 3 個，赤球 4 個が入っている袋の中か
ら，よくかきまぜて 4 個の球を取り出すとき，次の確率を求
めよ。
(1) 4 個とも赤球が出る確率
(2) a  0 としたとき，問い(1)に対して頂点の座標を求めよ。
(2) 白球 2 個，黒球 1 個，赤球 1 個が出る確率
(3) (2)に対して  3≦ x ≦ 4 における最小値と最大値を求めよ。
沼津市立看護専門学校平成 26 年度入学試験問題
【数
学】解
答用
数学
紙
受験番号
氏
(1)
[Ⅰ]
(3)
[Ⅳ]
(2)
(3)
名
(
,
)
,
)
(1)
(2)
[Ⅴ]
(4)
，
(5)
(1)
a
(2)
(
,
最小値：
[Ⅱ]
(1)
m
,
(2)
m
,
(3)
[Ⅵ]
(3)
[Ⅲ]
(2)
(1)
(2)
[Ⅶ]
(1)
k
最大値：
(1)
(2)
x
,

Download Report